5. Un modelo viejo de automóvil acelera de 0 a rapidez v en un intervalo de tiempo ∆t. Un automóvil deportivo nuevo y más potente acelera de 0 a 2v en el mismo periodo. Suponiendo que la energía que proviene del motor aparece solo como energía cinética de los autos, compare la potencia de los dos automóviles.
Respuestas a la pregunta
Sabiendo que un modelo viejo de automóvil acelerad de 0 a rapidez v en un intervalo ∆t y un automóvil deportivo acelera de 0 a 2v en el mismo periodo, podemos decir que el automóvil deportivo desarrolla una potencia que es 4 veces la del modelo viejo.
Definición de potencia
La potencia es una magnitud física que representa la rapidez con que se ejecuta un trabajo. Esta magnitud se puede hallar con la siguiente ecuación:
P = W/t
Relación entre el trabajo y la energía cinética
Para este problema, debemos saber que el trabajo ejecutado es igual al cambio de energía cinética, es decir:
W = ΔEc
W = (1/2)·m·(Vf² - Vo²)
Resolución del problema
Inicialmente, debemos saber que llamaremos (1) al modelo viejo y (2) al modelo nuevo.
- Cálculo del trabajo de cada automóvil
Inicialmente, procedemos a buscar el trabajo ejecutado por cada automóvil:
W₁ = (1/2)·m·((v)² - (0)²) = (1/2)·m·v² = m·v²/2
W₂ = (1/2)·m·((2v)² - (0)²) = (1/2)·m·4v² = 2·m·v²
- Cálculo de la potencia de cada automóvil
La potencia de cada automóvil será:
P = W/t
P₁ = (m·v²/2)/Δt
P₂ = (2·m·v²)/Δt
- Comparación de las potencias
Procedemos a comprar las potencias, y tenemos que:
R = P₂/P₁
R = (2·m·v²)/Δt / (m·v²/2)/Δt
R = 4
En consecuencia, el automóvil deportivo nuevo desarrolla una potencia que es 4 veces la potencia desarrollada por el modelo viejo.
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