Question

5. Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de 10 alternadores de un lote. Si el 20% de los alternadores del lote están defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en la muestra al menos dos salgan defectuosos.

a) 0.6242
b) 0.1185
c) 0.3467

Answer 1

Respuesta:

0.6242

Explicación:

Me salió bien en el examen :)

Answer 2

Hay una probabilidad de    0.6242    de que al menos  2  alternadores, de la muestra de 10,  salgan defectuosos. La opción correcta es la marcada con la letra  a).

Explicación:

Vamos a considerar que cada alternador, de   n   alternadores disponibles, es independiente del resto y que vamos a realizar el experimento de conocer si está defectuoso o no. Esto se conoce como experimento aleatorio dicotómico (dos resultados) y se estudia por medio de la distribución binomial.  

La variable aleatoria    X,    que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial con parámetros    p    y     n = 1, 2, 3, ...  

La Probabilidad de    X  =  x  es:      

$\bold{P(X~=~x)~=~(\begin{array}{c}n\\x\end{array}) p^x (1~-~p)^{(n~-~x)}}$

 

donde    $(\begin{array}{c}n\\x\end{array})$    es el número combinatorio:  

$\bold{(\begin{array}{c}n\\x\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~x)!~x!}}$

En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial  

X  =  Número de alternadores en la muestra que están defectuosos  

p  =  0.2  (20%)  

n  =  10

¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra al menos dos salgan defectuosos?

Se desea hallar la probabilidad de que x sea igual que 2, 3, 4, ..., 10;  esto es más fácil usando la definición de complemento; es decir,  uno  menos la probabilidad que  x  sea  0  o  1:  

$\bold{P(x~\geq~2)~=~1~-~[P(x~=~0)~+~P(x~=~1)]}$

$\bold{P(x~=~0)~=~(\begin{array}{c}10\\0\end{array})(0.2)^0 (1~-~0.2)^{(10~-~0)}~=~0.1074}$

$\bold{P(x~=~1)~=~(\begin{array}{c}10\\1\end{array})(0.2)^1 (1~-~0.2)^{(10~-~1)}~=~0.2684}$

$\bold{P(x~\geq~2)~=~1~-~[0.1074~+~0.2684]~=~0.6242}$

Hay una probabilidad de    0.6242    de que al menos  2  alternadores, de la muestra de 10,  salgan defectuosos. La opción correcta es la marcada con la letra a).

Para más ejercicios sobre distribución binomial consultar:    https://brainly.lat/tarea/12914694