Question

5) Un edificio tiene una altura de 75m. ¿Qué medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ángulo de elevación de 43°? ) ​

Answer 1

La medida de la sombra que proyecta el edificio es de aproximadamente 80.43 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio, el lado AC (b) que representa la medida de la sombra que proyecta el edificio y el lado AC (c) que es la longitud visual hasta lo alto del edificio con un ángulo de elevación al sol de 43°

Donde se pide hallar:

La medida de la sombra que proyecta el edificio

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura del edificio y de un ángulo de elevación al sol de 43°

• Altura del edificio = 75 metros

• Ángulo de elevación = 43°

• Debemos hallar cuál la medida de la sombra proyectada por el edificio

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto al ángulo dado -que es la altura del edificio-, y conocemos un ángulo de elevación de 43° y debemos hallar cuál es la medida de la sombra que proyecta el edificio - el cual es el cateto adyacente al ángulo dado del triángulo rectángulo formado: determinaremos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Hallamos la medida de la sombra que proyecta el edificio

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(43^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(43^o) = \frac{altura \ del \ edificio }{ medida \ sombra \ del\ edificio } }}$

$\boxed { \bold { medida \ sombra \ del\ edificio = \frac{ altura \ del \ edificio }{ tan(43^o) } }}$

$\boxed { \bold { medida \ sombra \ del\ edificio = \frac{75 \ m }{ tan(43^o) } }}$

$\boxed { \bold { medida \ sombra \ del\ edificio = \frac{ 75 \ m }{ 0.9325150861} }}$

$\boxed { \bold { medida \ sombra \ del\ edificio \approx 80.42765 \ metros }}$

$\large\boxed { \bold { medida \ sombra \ del\ edificio \approx 80.43\ metros}}$

La medida de la sombra que proyecta el edificio es de aproximadamente 80.43 metros