5. Un bloque realiza un movimiento armónico simple. En el instante en que la elongación es la mita de la amplitud que porcentaje de la energia total del sistema es cinética?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para estudiar este movimiento es imprescindible saber su definición y que relación guarda la energía mecánica ,energía potencial elástica y energía cinética ,sin intención de entrar en todo el capitulo diremos que
E_m_e_c_a_n_i_c_a=E_p_e+E_c=\cfrac{1}{2} kA^2
¿Qué significado tiene?
significa que la energía total del cuerpo se reparte en una parte en energía cinética del cuerpo y su energía potencial elástica
No olvidar que
E_p_e=\cfrac{1}{2} .kx^{2} y E_c=\cfrac{1}{2} m.v^2E
c
=
2
1
m.v
2
Donde:
\begin{gathered}k : Cte \ elastica \ del \ resorte\\x: elongacion\\m:masa\\v:velocidad\\A:amplitud\end{gathered}
k:Cte elastica del resorte
x:elongacion
m:masa
v:velocidad
A:amplitud
EJEMPLO:
\cfrac{1}{2}mv^2+\cfrac{1}{2}k(\cfrac{A}{4} )^{2} =\cfrac{1}{2} kA^{2}
2
1
mv
2
+
2
1
k(
4
A
)
2
=
2
1
kA
2
notar que x= A/4
luego
\cfrac{1}{2}mv^2 =\cfrac{1}{2} kA^{2}-\cfrac{1}{2}k(\cfrac{A}{4} )^{2}
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
−
2
1
k(
4
A
)
2
por lo ya mencionado podemos escribir
\cfrac{1}{2}mv^2 =\cfrac{1}{2} k.\cfrac{15}{16} A^{2}
2
1
mv
2
=
2
1
k.
16
15
A
2
pero :
E_m_e_c_a_n_i_c_a=\cfrac{1}{2} .kA^{2} y E_c=\cfrac{1}{2} m.v^2E
c
=
2
1
m.v
2
reescribiendo
E_c=\cfrac{15}{16} E_m_e_c_a_n_i_c_a
Finalmente
como queremos que porcentaje de la energía total o mecánica es la
energía cinética entonces se hará el cociente entre las misma y
multiplicado por 100%
entonces
\cfrac{E_c}{E_m_e_c_a_n_i_c_a} = \cfrac{15}{16} .100\%
\cfrac{E_c}{E_m_e_c_a_n_i_c_a} = 93,75\%
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Un cordial saludo.