5 susesiones con explicación (Doy corona)
Respuestas a la pregunta
8,3,-2,-7,-12,...
23,6,12,24,48,...
34,9,16,25,36,49,...
45,10,17,26,37,50,...
56,11,18,27,38,51,...
Hallar el término general de las siguientes sucesiones
18,3,-2,-7,-12,...
Podemos obtener la diferencia entre los términos consecutivos:
3-8=-5
-2-3=-5
-7-\left ( -2 \right )=-5
-12-\left ( -7 \right )=-5
Debido a que la diferencia es constante, d=-5
Es una progresión aritmética
a_{n}=8+\left ( n-1 \right )\left ( -5 \right )=8-5n+5=-5n+13
23,6,12,24,48,...
Podemos dividir cada termino por su antecesor:
6\div 3=2
12\div 6=2
24\div 12=2
48\div 24=2
Como el cociente es constante, r=2
se trata de una progresión geométrica
a_{n}=3\cdot \left (2 \right )^{n-1}
34,9,16,25,36,49,...
La sucesión se puede reescribir como:
2^{2},3^{2},4^{3},5^{3},6^{3},7^{3},...
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d=1, y el exponente es constante, por lo que podemos escribir la siguiente sucesión para la base:
b_{n}=2+\left ( n-1 \right )\cdot 1=2+n-1=n+1
Por lo que el término general es:
a_{n}=\left ( n+1 \right )^{2}
45,10,17,26,37,50,...
Cada término de esta sucesión es el consecutivo de los términos de la sucesión anterior, por lo que podemos reescribirla como:
2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,5^{2}+1,6^{2}+1,7^{2}+1,...
Hallamos el término general como vimos en el caso anterior y le sumamos 1.
a_{n}=\left ( n+1 \right )^{2}+1
56,11,18,27,38,51,...
La sucesión se puede reescribir como:
2^{2}+2,3^{2}+2,4^{2}+2,5^{2}+2,6^{2}+2,7^{2}+2,...
a_{n}=\left ( n+1 \right )^{2}+2