5. Sistema de ecuaciones lineales (3 puntos) En una panadería se elaboran Tortas de chocolate y Tortas heladas. El costo fijo mensual de la panadería $800, el costo de producción unitario (mano de obra y material) es de $30 por cada torta de chocolate y $20 por cada torta helada, el costo total mensual es de $3600 y se fabricaron 120 tortas entre chocolate y heladas. a) Formule el caso anterior como un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. b) Determine la cantidad de tortas de chocolate en un mes. c) Determine la cantidad de tortas heladas en un mes.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Chocolate: 40 tortas
Heladas: 80 tortas
Explicación paso a paso:
Llamamos "C" a las tortas de chocolate y "H" a las tortas heladas
Nos dicen que el costo mensual total por la producción es de 3600, pero nos advierten que 800 son costo fijo; por tanto, el costo de mano de obra y material por la elaboración de las tortas, en un mes, es 3600-800=2800
Con ese dato, planteamos el sistema de ecuaciones 2x2
30C+20H=2800 (ecuación 1) (costo de elaboración)
Simplificamos la ecuación: dividimos entre 10 a cada término:
3C+2H=280 (así queda la ecuación 1)
C+H=120 (ecuación 2) (número de tortas elaboradas)
Multiplicamos los términos de la ecuación (2) por , y luego sumamos ese resultado a la ecuación (1) para así eliminar la variable C:
3C+2H= 280
-3C -3H=-360
_______________
0 -H =-80 Multiplicamos por menos 1: H=80
Se elaboraron 80 tortas heladas.
Reemplazamos el valor de H en ecuación (2), para calcular C
C+80=120; C=120-80; C=40
Se elaboraron 40 tortas de chocolate.
PRUEBA
(40*30)+(80*20)=1200+1600=2800+800=3600 OK