Question

5. Si: x +1/x=7
Calcular: E= $x^{3} +x^{2} +\frac{1}{x^{2} } +\frac{1}{x^{3}}$

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                            Datos:
Si: "$x+\frac{1}{x} =7$"

Calcular: "$E=x^3+x^2+\frac{1}{x^2} +\frac{1}{x^3}$"

                                     Resolución:

                           Calculamos "$x^2+\frac{1}{x^2}$"

                                $(x+\frac{1}{x} )^2=(7)^2$

                            $x^2+2(x)(\frac{1}{x} )+\frac{1}{x^2} =49$

                             $x^2+\frac{2x}{x} +\frac{1}{x^2} =49$

                             $x^2+\frac{1}{x^2} +2=49$

                              $x^2+\frac{1}{x^2} =49-2$

                               $x^2+\frac{1}{x^2} =47$

                            El valor de "$x^2+\frac{1}{x^2}$"

                                $x^2+\frac{1}{x^2} =47$

                          Calculamos "$x^3+\frac{1}{x^3}$"

                               $(x+\frac{1}{x} )^3=(7)^3$

                        $x^3+\frac{1}{x^3}+3(x)(\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x} )=343$

                          $x^3+\frac{1}{x^3} +\frac{3x}{x} (7)=343$

                           $x^3+\frac{1}{x^3} +21=343$

                            $x^3+\frac{1}{x^3} =343-21$

                               $x^3+\frac{1}{x^3} =322$

                            El valor de "$x^3+\frac{1}{x^3}$" es:

                               $x^3+\frac{1}{x^3} =322$

                     Calculamos "$E=x^3+x^2+\frac{1}{x^2} +\frac{1}{x^3}$"

                         $E=x^3 +\frac{1}{x^3}+x^2+\frac{1}{x^2}$

                              $E=322+47$

                                 $E=369$

                                 Solución:
                                  $E=369$