Question

5) Sean z=3+7i y w = 4+2i. determine lo siguiente

a) z+w b) z - w c) z w


$\: d) \frac{z}{w}$



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Answer 1

Números Complejos

Operaciones: Suma - Resta - Producto - Cociente

         z = 3+7i          w = 4+2i

a)   z  +   w =

(3+7i) + (4+2i)=                sumamos la parte Real

3 + 4 + (7i +2i)=                sumamos la parte Imaginaria

   7    +    9i                       entonces

$\bf \boxed{\bf{z + w = 7 + 9i}}$

b) z - w =

(3+7i) - (4+2i)=                cambiamos los signos

 3 +7i - 4 - 2i =                restamos la parte Real

3 - 4 + 7i  - 2i  =               restamos la parte Imaginaria

   - 1  + 5i                       entonces
$\boxed{\bf{z-w= -1 + 5i}}$

c) z*w =

(3 +7i)*(4+2i)=                           Propiedad Distributiva

3*4 + 3*2i + 7i*4 + (7i)*(2i)=

12  +   6i   +  28i  +  14i²     =                  sabemos que i²= - 1

12  +   6i   +  28i  +  14(-1) =  

12  +   6i   +  28i  -  14  =  

12  -  14  + 6i + 28i =

      -   2  + 34i                              entonces

$\boxed{\bf{z*w = - 2 + 34i}}$

$\bf d) \dfrac{z}{w}= \\ \\ \\ \dfrac{3+7i}{4+2i}= \qquad Racionalizamos\ con\ conjugados \\ \\ \\ \dfrac{3+7i}{4+2i}*\dfrac{(4-2i)}{(4-2i)}= \qquad Distribuimos\\ \\ \\ \dfrac{12-6i+28i-14i^2}{4^2-(2i)^2}=\\ \\ \\ \dfrac{12-6i+28i+14}{16-(4(-1))}=\\ \\ \\ \dfrac{26+22i}{16+4}=\dfrac{26+22i}{20}=\dfrac{26}{20}+ \dfrac{22}{20}i =\boxed{\bf{\dfrac{13}{10}+ \dfrac{11}{10}i }}$

Espero que te sirva, salu2!!!!