5. Se deposita $ 20.000 en Banco de Bogotá, que paga el 19% de interés con capitalización mensual, transcurridos 4 meses se retira $ 8.000. Hallar el importe que tendrá en el banco dentro de un año de haber realizado el depósito.
Respuestas a la pregunta
El importe que el ahorrista tendrá en el banco dentro de un año de haber realizado el depósito, según las condiciones del ejercicio, será de $21.966,04.
Para determinar este monto, primero se determinará la mensualidad que estará recibiendo el ahorrista durante un año. Para ello se utilizará la ecuación:
A = P [ i(1 + i)ⁿ/( (1 + i)ⁿ - 1)] ; ( 1 )
Donde:
P = $20.000
ia = 19% - Tasa de Interés Anual
im = 19%/12 = 1,583%
n = 12 meses
A= Intereses mensuales a capitalizar el Banco
Así:
A = 20.000 [ 0,01583(1 + 0,01583)¹²/( (1 + 0,01583)¹² - 1)]
A = 20.000 * 0,092 = 1.843,10
∴ A = $1.843,10 - Capitalización Mensual
Durante los primeros 4 meses el ahorrista dispondrá en su cuenta, el capital más los intereses devengados durante ese período, es decir:
AH4 = P + 4A
donde:
AH4 es el ahorro en cuenta durante los primeros 4 meses
P es depósito inicial en la cuenta
A es el interés devengado mensualmente
Así:
AH4 = 20.0000 + 4*1.843,10 = 27,372,40
∴ AH4 = $27.372,40 - Ahorro más Intereses en el Mes 4
Pero en el mes 4 el ahorrista hace un retiro de $8.000, por lo que ahora dispondrá en su cuenta la cantidad de:
P4 = 27.372,40 - 8.000,00 = 19.372,40
∴ P4 = $19.372,40 - Capital Disponible en Cuenta al final del Mes 4
Ahora, con este capital P4 se calcula el Valor Futuro del mismo, pero con el número de períodos n=8, que son los meses que faltan para completar el año.
El Valor Futuro VF, de un Inversión Inicial P, se calcula mediante la ecuación:
VF = P*(1 + i)ⁿ; ( 2 )
donde:
P es igual a P4
n es ahora los 8 meses faltantes para cumplir el año del depósito.
Asi:
VF = 19.372,40*(1 + 0,01583)⁸ = 19.372,40 * 1,134 =21.966,04
∴ VF = $21.966,04 - Capital Disponible en Cuenta al final del Año