Question

5.-Se deja caer una piedra en un pozo y al cabo de 20 s se oye el choque contra el fondo, si la velocidad del sonido es de 330 m/s, ¿cuál es la profundidad del pozo y con qué velocidad llega?

Answer 1

Sabemos que la velocidad se expresa como: $v=\frac{d}{t}$
Luego despejando $d$ y sustituyendo los valores iniciales se tiene:
$d=vt\\d=(330\,m/s)(20\,s)\\d=6600\,m$
Finalmente obtengamos su velocidad $v$ usando la siguiente ecuación:
$v_{f}=v_{0}+at$
Sustituyendo se tiene:
$v_{f}=0+(9.81\,m/s^{2})(20\,s)\\v_{f}=196.2\,m/s$
Saludos.

Answer 2

Veamos. El tiempo de 20 segundos consta de dos partes:

tb = tiempo de bajada de la piedra

ts = tiempo de subida del sonido

Es inmediato que tb + ts = 20 s

Sea H la profundidad del pozo.

Piedra que cae: H = 1/2 g tb²

Sonido que sube: H = 330 m/s ts

Igualamos, reemplazamos ts y omito unidades.

1/2 . 9,80 . tb² = 330 (20 - tb)

Luego 4,9 tb² + 330 tb - 6600 = 0

Ecuación de segundo grado en tb

Resulta tb ≈ 16,13 segundos

Luego: H = 4,90 . 16,13² = 1275 m

Verificamos con el sonido:

H = 330 (20 - 16,13) = 1277 m

La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del tiempo

La velocidad final de la piedra es V = g t = 9,80 . 16,13 = 158 m/s

Saludos Herminio