5 restas de polinomios
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
EJEMPLO 1: (Resta de polinomios de igual grado)
A = - 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3 + 1/2 x
B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3
9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A ordenado y completo)
-
5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________
EJEMPLO 2: (Resta de polinomios de distinto grado)
A = 5x - 4 - 3x2 (grado 2)
B = 2x + 4x3 - + 1 + 5x2 (grado 3)
0x3 - 3x2 + 5x - 4 (el polinomio A ordenado y completo)
-
4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio B ordenado y completo)
____________________
0x3 - 3x2 + 5x - 4
+
-4x3 + 5x2 - 2x - 1 (el polinomio B con los signos cambiados)
____________________
-4x3 + 2x2 + 3x - 5
A - B = -4x3 + 2x2 + 3x - 5
5x2 - 2x + 4 (polinomio A)
-
8x2 + 3x - 1 (polinomio B)
________________
-3x2 - 5x + 5
Las cuentas entre los coeficientes fueron así:
Columna de las x2 ---- > 5 - (+8) = 5 - 8 = -3
Columna de las x: ---- > -2 - (+3) = -2 - 3 = -5
Columna de los "números solos": ---- > 4 - (-1) = 4 + 1 = 5
EJEMPLO 3
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x2 + x - 3
5x2 - 2x + 4 (polinomio A)
-
8x2 + 3x - 1 (polinomio B)
________________
-3x2 - 5x + 5
Las cuentas entre los coeficientes fueron así:
Columna de las x2 ---- > 5 - (+8) = 5 - 8 = -3
Columna de las x: ---- > -2 - (+3) = -2 - 3 = -5
Columna de los "números solos": ---- > 4 - (-1) = 4 + 1 = 5
A = 5x - 4 - 3x2 (grado 2)
B = 2x + 4x3 - + 1 + 5x2 (grado 3)
0x3 - 3x2 + 5x - 4 (el polinomio A ordenado y completo)
-
4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio B ordenado y completo)
____________________
0x3 - 3x2 + 5x - 4
+
-4x3 + 5x2 - 2x - 1 (el polinomio B con los signos cambiados)
____________________
-4x3 + 2x2 + 3x - 5
A - B = -4x3 + 2x2 + 3x - 5
A = 5x2 - 2x + 4
B = -4x3 + 9x2 - 3
A - B =
(5x2 - 2x + 4) - (-4x3 + 9x2 - 3) = -4x2 + 7 - 2x - 9x2
A = - 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3 + 1/2 x
B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3
9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A ordenado y completo)
-
5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________
La resta se puede tranformar en suma, cambiando todos los signos del segundo polinomio:
9x4 - 4x3 - 3x2 + 1/2 x - 8
+
-5x4 - 7x3 + 0x2 - 3x + 10 (el polinomio B con los signos cambiados)
______________________________
4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x + 2
A - B = 4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x + 2