5 problemas de cálculo de la pendiente con respuestas.
Respuestas a la pregunta
Ejercicio 2
De un paralelogramo ABCD conocemos A(1,2), B(5,1), C(-2,0). Halla las coordenadas del vértice D.
Ejercicio 3
Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(1,2), B(3,0) y C(6,3)
Ejercicio 4
Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x+2y-7=0
Ejercicio 5
Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:
12x+3y-4=0
2x-2y+1=0
33x-2y-9=0
44x+6y-8=0
52x-4y-6=0
62x+3y+9=0
Ejercicio 2 resuelto
De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(−2, 0). Halla las coordenadas del vértice D.
representación gráfica de un paralelogramo abcd
\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}
\left ( x_{D}-1,y_{D}-3 \right )=\left ( -2-5,0-1 \right )
x_{D}-1=-7 y_{D}-3=-1
D=\left ( -6,2 \right )
Ejercicio 3 resuelto
Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).
representacion grafica de triangulo en problema de la recta
d\left ( \overline{AB} \right )=\sqrt{\left ( 3-6 \right )^{2}+\left ( 0-0 \right )^{2}}=3
d\left ( \overline{BC} \right )=\sqrt{\left ( 6-3 \right )^{2}+\left ( 3-0 \right )^{2}}=3\sqrt{2}
d\left ( \overline{AC} \right )=\sqrt{\left ( 6-6 \right )^{2}+\left ( 3-0 \right )^{2}}=3
Se cumple que
d\left ( \overline{AB} \right )=d\left ( \overline{BC} \right )\neq d\left ( \overline{AC} \right ) \Rightarrow el triángulo es isósceles.
Además:
\left [ d\left (\overline{BC} \right ) \right ]^{2}=\left [ d\left (\overline{AB} \right ) \right ]^{2} + \left [ d\left (\overline{AC} \right ) \right ]^{2} \Rightarrow el triángulo es rectángulo.
Ejercicio 4 resuelto
Hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta:
3x+2y-7=0.
3x+2y-7=0 \Rightarrow y=-\cfrac{3}{2}x+\cfrac{7}{2}
m=-\cfrac{3}{2} b=\cfrac{7}{2}
Ejercicio 5 resuelto
Estudiar la posición relativa de las rectas de ecuaciones:
12x+3y-4=0
2x-2y+1=0
33x-2y-9=0
44x+6y-8=0
52x-4y-6=0
62x+3y+9=0
Las rectas 1 y 4 son coincidentes , porque todos sus coeficientes son proporcionales:
\cfrac{2}{4}=\cfrac{3}{6}=\cfrac{-4}{-8}
Las rectas 2 y 5 y las 1 y 6 son paralelas respectivamente, ya que existe proporcionalidad entre los coeficientes de x e y, pero no en el término independiente.
\cfrac{1}{2}=\cfrac{-2}{-4}\neq \cfrac{1}{-6}
\cfrac{2}{2}=\cfrac{3}{3}\neq \cfrac{-4}{9}
\cfrac{4}{2}=\cfrac{6}{3}\neq \cfrac{-8}{9}