Question

5) Para una empresa, la producción diaria x en t-ésimo día de un ciclo de producción está dada por: x=500(1-e^(-0,2t,) ). Determinar la razón del cambio de la producción con respecto al tiempo. Interprete

Answer 1

En la medida que el tiempo transcurre el aumento en la producción disminuye en magnitud hasta ser casi cero cuando el tiempo tiende a infinito.

Explicación paso a paso:

La razón de cambio de la producción  x  con respecto al tiempo  t  viene dada por la función derivada de la función  x:

$\bold{x~=~500~(1~-~e^{-0,2~t})}$

$\bold{x'~=~[500~(1~-~e^{-0,2~t})]'}$

Se aplica la regla de derivación en cadena y fórmula de derivación de una función exponencial:

$\bold{x'~=~500~[(1)'~-~(e^{-0,2~t})']~=~100~e^{-0,2~t}}$

Esto significa que la producción diaria varía aumenta en el valor  100  dividido entre la exponencial base  e  elevada a la quinta parte del valor del tiempo  t.

En la medida que el tiempo transcurre el aumento en la producción disminuye en magnitud hasta ser casi cero cuando el tiempo tiende a infinito.