Question

5) Mónica pensó dos números cuyo producto es 8250 y el d.c.m entre ellos es 5.
a) ¿Cuál es el m.c.m de esos números?
b) Si uno de los números que pensó Mónica es 55, obtiene la descomposición en factores primos del otro número.​

Answer 1

De los dos números que Mónica pensó se obtiene:

a) El M.C.M de los números es: 1650

b) Los factores primos del otro número son: 2 × 3 × 5²

¿Qué es máximo común divisor?

Es el mayor número que es divisor, una cifra o número.

Se obtiene MCD, descomponiendo en factores primos a los números y tomando a solo los frecuentes y multiplicándolos entre sí.

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

Es el mínimo valor por el cual dos o más números o polinomios son múltiplos.

• Se calcula el MCM, dividiendo los números por números primos, hasta llevarlos a uno.
• Siendo, el MCM la multiplicación de todos los números primos por del que son divisibles los números en cuestión.

¿Qué son los números primos?

Son los números que tienen únicamente dos divisores posibles, el 1 y el mismo número. Además, son mayores a 1.

Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

a) ¿Cuál es el m.c.m de esos números?

Siendo;

MCD(a, b) = 5

a • b = 8250

Propiedad de MCD:

• MCD(x, y) = k
• x = kp
• y = kq

Sustituir;

a = 5p

b = 5q

Sustituir;

(5p)(5q) = 8250

25(pq) = 8250

pq = 330

Asumir valores de p y q;

• p = 11
• q = 30

Sustituir;

a = 5(11) = 55

b = 5(30) = 150

MCM:

55 | 5    150 | 2

11 | 11      75 | 3

  1           25 | 5

                 5 | 5

                  1

MCM = 2 × 3 × 5² × 11

MCM = 1650

b) ¿Cuál es la descomposición en factores primos del otro número?

150 = 2 × 3 × 5²

Puedes ver más sobre máximo común divisor y mínimo común múltiplo aquí:

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