Question

5 moles de gas ideal se están expandiendo en un cilindro a temperatura constante de 140oC generando que se presión se reduzca a la cuarta parte de su valor original.

I. Dibuje una gráfica PV para este

proceso.

II. Calcule la cantidad de trabajo

efectuado por el gas.​

Answer 1

La expresión P(V) es $P(V)=\frac{17160}{V}~~[Pa]$

El trabajo efectuado por el gas es de 23800J.

Explicación:

Si el gas se está comprimiendo a temperatura constante estamos en presencia de una isoterma.

i) Planteando la ecuación de los gases ideales podemos hallar la ecuación de la curva P(V):

$pV=nRT\\\\P=\frac{nRT}{V}$

Como son 5 moles es n=5, R es la constante de los gases ideales y T la temperatura de 140°C que equivale a 413K:

$P=\frac{5.8,31\frac{m^3Pa}{mol.K}.413K}{V}=\frac{17160}{V}$

Con esto podemos graficar la curva.

ii) Tenemos que la expresión del trabajo es:

$W=F.x$

Pero si introducimos la presión y diferenciamos la expresión queda:

$dW=P.A.dx=P.dV$

Entonces el trabajo efectuado por el gas queda:

$W=\int\limits^{V_2}_{V_1} {\frac{nRT}{V}} \, dV \\\\W=nRT.ln(\frac{V_2}{V_1})$

Como vimos la presión y el volumen en una isoterma son inversamente proporcionales por ende si la presión se reduce a la cuarta parte, el volumen aumenta 4 veces, queda;

$W=5mol.8,31\frac{J}{mol.K}.413K.ln(4)\\\\W=23800J$