Question

5. Mediante el uso de un sistema de ecuaciones no lineales, encuentre dos números que difieran en 5 unidades y tales que la suma de sus cuadrados sea 25 veces el número menor.​

Answer 1

Respuesta:

..................5²

Explicación paso a paso:

:&56+++++++((!!;:

Answer 2

Respuesta: Los números pueden ser 10 y 5  ó  15/2 y 5/2

Explicación paso a paso: Sea  x  el número mayor . Sea  y  el menor.

Resulta el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

x - y  =  5  ............... (1)

x² + y² = 25y .......... (2)

De la ecuación (1):

x = 5+y ...........(3)

Al sustituir (3) en (2), obtenemos:

(5+y)² + y²  =  25y . Al desarrollar, resulta:

5² + 2.5.y + y² + y² = 25y

25 + 10y + 2y²  = 25y

2y² + 10y - 25y + 25 = 0

2y² - 15y + 25  = 0

Aquí, a = 2, b = -15  y  c=25

El discriminante es  D = b² - 4ac = (-15)² - 4.2.25  = 225 -200 = 25

Entonces:

y = (-b+√D)/2a  ó   y = (-b-√D)/2a

y = [-(-15) + √25]/(2.2)  ó  y = [-(-15) - √25]/(2.2)

y = [15 + 5]/4  ó  y  = [15 - 5]/4

y = 5  ó  y = 5/2

Al sustituir el valor de  y   en (3), nos queda:

x = 5+5  ó  x = 5+(5/2)

x = 10  ó   x = 15/2