Question

5. Lanzo un balón con una velocidad de 16 m/s y haciendo un ángulo de 60 grados con el suelo. A 20 metros hay un árbol de 4 metros de altura. a. ¿Pasará el balón por encima de este árbol? b. ¿Si pasa, en qué posición chocará el balón con el suelo? c. ¿Si, por el contrario, no pasa, a qué altura chocará con el árbol?​

Answer 1

La posición del balón es:

x = 16 m/s . cos60° . t

y = 16 m/s . sen60° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

a) Calculamos la posición vertical cuando x valga 20 m

t = 20 m / (16 m/s . cos60°) = 2,5 s

Para ese instante:

y = 16 m/s . sen60° . 2,5 s - 1/2 . 9,8 m/s² (2,5 s)²

y = 4 m

Como los cálculos son aproximados, queda la duda. ¿Pasa o choca contra el árbol?

Si choca lo hace en lo alto del árbol a 4 m de altura

Si pasa, choca contra el suelo cuando y = 0

t = 2 . 16 m/s . sen60° / 9,8 m/s² = 2,83 s

Para ese instante:

x = 16 m/s . cos60° . 2,83 s

x = 22,6 m

Adjunto gráfico de la trayectoria a escala, incluido el árbol

Saludos.