5. La suma de los cuatro términos de una proporción es 65. Cada uno de los 3 últimos términos es los 2/3 del anterior. ¿Cuál es el último término? A) 8 B) 12 C) 18 D) 24 E) 27
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
No es una proporción sino una progresión GEOMÉTRICA (PG)
Identifico primero los datos que nos dan.
Razón ... r = 2/3
(número por el que se multiplica cada término para obtener el siguiente)
Nº de términos de la PG ... n = 4
Suma de los 4 términos...
Y nos piden el cuarto término a₄
Se plantea un sistema de ecuaciones basado en la fórmula del término general y de la suma de términos.
Término general de una PG
Ahí queda a₁ despejado.
Voy a por la otra ecuación basada en la fórmula de la suma de términos de cualquier PG.
Ahí te queda también despejada a₁ en esta segunda ecuación y con el sistema de ecuaciones planteado sólo queda resolver por el método de igualación para obtener el valor de a₄ que es lo que pide el ejercicio.