5. Indica la diferencia entre permutación y combinación. Proporciona un ejemplo de cada uno.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Las permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos. Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no. Dos eventos son dependientes si el estado original de la situación cambia de un evento al otro, y esto altera la probabilidad del segundo evento
Ejemplos:Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada. "La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247".
Una permutación es un arreglo ordenado de objetos de un grupo, sin repeticiones. Por ejemplo, existen seis maneras de ordenar las letras abc sin repetir una letra. Las seis permutaciones son abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Combinación es Técnica de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto, en donde no interesa el orden de los elementos entre sí.
Ejemplo de Permutacion
Ejercicio 1: en una fila de 8 butacas de un cine, ¿cuántas formas diferentes de sentarse 8 personas existen ?
Solución:
Primero verificamos que estamos ante una Permutación:
Se toman todos los elementos del grupo (se sientan en cada butaca cada una de las 8 personas) → correcto
No se repiten elementos (no puede haber la misma persona repetida en varios asientos) → correcto
El orden importa (no es lo mismo que una persona se siente en un asiento que en otro) → correcto
Después de comprobar que efectivamente se trata de una permutación, calculamos el número de formas diferentes en las que se pueden sentar:
n = 8 personas
P8 = 8! = 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 40.320 permutaciones
Ejemplo de combinacion
en una heladería tienen se venden helados de dos sabores diferentes, ¿cuántos helados de sabores diferentes podemos elegir entre los sabores de nata, vainilla, chocolate, limón y naranja?
Solución:
Primero verificamos que estamos ante una Combinación:
No se toman todos los elementos del grupo (se toman solo de dos en dos) → correcto
No se repiten elementos (los helados son de dos sabores diferentes) → correcto
El orden no importa (un helado de chocolate y vainilla es el mismo que uno de vainilla y chocolate) → correcto
Después de comprobar que efectivamente se trata de una combinación, calculamos el número de helados diferentes:
m = 5 sabores diferentes
n = 2 (helados de dos sabores
Cmn = C52 = 5! / [2! (5-2)!] = 5! / (2! · 3!) = (5 · 4 · 3 · 2 · 1) / (2 · 3 · 2) = 10 combinaciones