Question

5) Hallar la ecuación general de la circunferencia de centro C(- 4, 2) y diámetro 8​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x²+y²+8x-4y+4= 0.

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

                                           $\underbrace{\boxed{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}_{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}$

Donde

                         $\mathrm{\circledcirc\:\:r:radio}$              $\mathrm{\circledcirc\:\:(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}$  

Nuestros datos son:

                         $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-4}_{h},\overbrace{2}^{k})}$                        $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = \dfrac{8}{2}=4}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                               $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:[x-(-4)]^2+[y-(2)]^2=(4)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x+4)^2+(y-2)^2=16}\\\\\mathsf{[x^2 + 2(x)(4)+4^2]+[y^2- 2(y)(2)+2^2]=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x^2+ 8x+16)+(y^2- 4y+4)=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 + 8x - 4y + 20=16}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 8x- 4y+ 4=0}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es para corroborar nuestros resultados.

                                             $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$