5. En una fábrica de helados artesanales realizan un análisis de los costos de producción diarios, y logran determinar que estos están dados por: C(q) = 0,5q2 − 50q + 30.000, donde q es la cantidad de helados producidos al día. Determine: a) La cantidad necesaria de helados que deben producirse diariamente para que el costo sea de $36.192 b) La producción necesaria de helados para que el costo sea mínimo y el costo mínimo de producción. c) El gráfico de la función de costos.
Respuestas a la pregunta
- a) Para que el costo sea de $36.192 es necesario producir 172 helado.
- b) La producción necesaria de helados para que el costo sea mínimo y el costo mínimo de producción es de 50 unidades.
- c) El gráfico se observa en la imagen adjuntada.
¿Qué son los costos?
Los costos es el consumo que hace una persona, entidad, empresa, institución, entre otros. Con el fin de obtener una producción.
- a) La cantidad necesaria de helados que deben producirse diariamente para que el costo sea de $36.192
Los costos de producción diarios vienen dada por:
C(q) = 0,5q² − 50q + 30.000
Sustituimos los valores del costo y hallamos la cantidad necesaria.
36.192 = 0,5q² − 50q + 30.000
0,5q² − 50q + 30.000 - 36.192 = 0
0,5q² − 50q - 6.192 = 0
Los valores de q son:
q₁ = 172
q₂ = -72
Concluimos que es necesario producir 172 helado para que el costo sea de $36.192
b) La producción necesaria de helados para que el costo sea mínimo y el costo mínimo de producción.
Debemos derivar la ecuación principal e igualamos a cero:
q − 50 = 0
q = 50
Concluimos que la producción mínima de helados debe ser de 50 unidades.
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