5.-En un sector circular; se cumple que
el radio y el arco son dos números
enteros consecutivos. Si el perímetro
del sector es 16 cm. ¿Cuánto mide el
ángulo central de dicho sector?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
SECTOR CIRCULAR
Empecemos por determinar qué es el perímetro de un sector circular.
Imaginemos una ración de pizza la cual se ha dividido a base de cortarla en varias porciones iguales realizando cortes rectos que pasan por el centro, es decir, diámetros.
El perímetro de una de esas porciones estará formado por DOS RADIOS más el arco comprendido entre ellos.
Si el semiperímetro mide 7 m., está claro que el perímetro mide el dobles, es decir, 14 m.
Relacionaré ahora los dos datos ofrecidos a partir de que el arco y el radio son dos números enteros consecutivos.
El arco mide "x-1"
El radio mide "x" al ser consecutivo al arco.
Aclaro que resto una unidad al arco para que el resultado de la ecuación que será lo que mide el radio, sea número entero, tal como indica el ejercicio.
Planteo la ecuación basada en el perímetro diciendo que dos veces el radio (2x) más el arco (x-1) me dará el perímetro (14)
2x + (x-1) = 14
3x = 15
x = 15/3 = 5 m. mide el radio.
Por tanto el arco mide 5-1 = 4 m.
Con esos datos ya puedo plantear una regla de 3 que me dará la solución pero para ello debo calcular primero la longitud total de esa circunferencia de radio 5
L_c=2\pi r=2\times5\times\pi =10\pi \ m.L
c
=2πr=2×5×π=10π m.
Ahora se plantea la regla de 3 siguiente:
360º es el ángulo total para una longitud de 10π m.
"xº " es el ángulo perteneciente a una longitud de 4 m.
Es de proporcionalidad directa así que multiplico en cruz:
360 · 4 = x · 10π
x = 360 · 4 / 10π = 45,84º
Explicación paso a paso:
Espero haberte ayudado