5) en un deposito abierto de paredes verticales, el agua alcanza una altura de 4m. Si se hace un agujero 50 cm por debajo del nivel de agua, Calcular a que distancia, medida sobre el pie del deposito, alcanza el suelo el chorro de agua que sale por el orificio y a que altura por encima del fondo del deposito debe hacerse otro agujero para que el agua alcance horizontal sea igual del primer chorro.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
21
Hay que tomar en cuenta que en el planteamiento el orificio se encuentra a 50 cm o 0,5 m de la superficie. Si el nivel de la superficie lo consideramos 0, la gravedad G se considera +
La fórmula para expresar energía potencial:
Ep = mgh
Y la fórmula para determinar energía cinética:
Ec = .m.v²
Se igualan ambas fórmulas
1/2.m.V² = m.g.h
v² = 2gh
v = √(2gh)
lo que sería nuestra primera ecuación, equivalente a la velocidad de salida, la cual será la misma si el nivel de agua no se altera; cuando el agua empieza a fluir, el volumen acelerará por efecto de la gravedad
y = h + 1/2.g.t²
Sabemos que el valor de y = 4m, mientras que h = 0,5m, el valor del tiempo t será:
4m = 0,5m + .g.t²
(3,5m). = t²
t = √
t = 0,845 s
Sustituyendo en la ecuación 1 que habíamos determinado, obtendremos el alcance(x)
x = V.t
x = [√(2gh)].t
x = 2,645m
¿A qué altura por encima del fondo debe hacerse un segundo
orificio para que el alcance horizontal sea el mismo del orificio anterior?
Tomamos en cuenta la ecuación
y = h + .gt²
(4m - h).2 = g.t²
(8m - 2h)/g = t²
t = √[]
que sería la ecuación N° 2,para el cálculo del tiempo de caida
La fórmula para expresar energía potencial:
Ep = mgh
Y la fórmula para determinar energía cinética:
Ec = .m.v²
Se igualan ambas fórmulas
1/2.m.V² = m.g.h
v² = 2gh
v = √(2gh)
lo que sería nuestra primera ecuación, equivalente a la velocidad de salida, la cual será la misma si el nivel de agua no se altera; cuando el agua empieza a fluir, el volumen acelerará por efecto de la gravedad
y = h + 1/2.g.t²
Sabemos que el valor de y = 4m, mientras que h = 0,5m, el valor del tiempo t será:
4m = 0,5m + .g.t²
(3,5m). = t²
t = √
t = 0,845 s
Sustituyendo en la ecuación 1 que habíamos determinado, obtendremos el alcance(x)
x = V.t
x = [√(2gh)].t
x = 2,645m
¿A qué altura por encima del fondo debe hacerse un segundo
orificio para que el alcance horizontal sea el mismo del orificio anterior?
Tomamos en cuenta la ecuación
y = h + .gt²
(4m - h).2 = g.t²
(8m - 2h)/g = t²
t = √[]
que sería la ecuación N° 2,para el cálculo del tiempo de caida
Ya se conoce que el alcance está expresado:
x = V.t
Se debe multiplicar las ecuaciones 1 y 2, de tal forma que:
x = [√(2gh)].√[(8m-2h)/g]
Y simplificada nos queda
x = √[(2h).(8m-2h)]
x = √(16m.h - 4h²)
Se elimina la raíz cuadrada, elevando al cuadrado
x² = (16m.h - 4h²)
4h² - 16h + x² = 0
Se requiere determinar h para x = 2,645m
4h² - 16h + (2,645)² = 0
4h² - 16h + 7 = 0
Obtenemos una ecuación de 2° grado, donde conocemos el valor de h
h₁ = 0,5m
h₂ = 3,5m
Como las dos medidas de h se realizaron desde la superficie podemos decir que el segundo orificio debe realizarse a 0,5m por encima del fondo,porque:
4m - 3,5m = 0,5m.
Otras preguntas