Question

5. En un colegio de 500 alumnos se tiene que: 329 juegan fútbol; 186 juegan básquet; 295 juegan ping – pong; 83 fútbol y ping – pong; 217 fútbol y básquet; 63 básquet y ping – pong; 45 no practican ningún deporte. Pregunta ¿Cuántos alumnos practican los tres deportes?
Diagrama de venn

Answer 1

Los alumnos que practican los tres deportes futbol, basquet y ping-pong son: m = 8

Para desarrollar primero graficamos el Diagrama de Venn de los conjuntos dados.

1. De las intersecciones sumamos las ecuaciones miembro a miembro que:

x + m = 83     +

y + m = 217

z + m = 63    

x+y+z+3m=363

x+y+z = 363-3m ...(1)

2. Luego de los conjuntos completos tenemos que:

a+x+y+m=329    +

b+y+x+m=186

c+x+z+m=295

a+b+c+2(x+y+z)+3m=810

a+b+c+2(363-3m)+3m=810

a+b+c+726-6m+3m=810

a+b+c=84+3m ...(2)

3. Finalmente, también nos dan el total de alumno, serían:

a+b+c+x+y+z+m+45=500

Reemplazamos (1) y (2) y obtenemos

84+3m+363-3m+m+45=500

m+492=500

m = 8