Question

5. El punto medio del segmento AB es Pm (4,2) y uno de sus extremos es el punto A(-3,-2). Determina las coordenadas del punto B(x2, y₂)​

Answer 1

El punto medio de un segmento es aquel punto que biseca el segmento inicial en 2 segmentos de igual longitud.

                             ${}_{\boldsymbol{\sf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\sf{m}}{}_{\boldsymbol{\sf{B}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\sf{m}}{}_{\boldsymbol{\sf{C}}}$

Simbólicamente, sea el punto Pm(x,y) punto medio de A(a,b) y B(m,n), entonces se cumple que:

                                         $\boxed{\boldsymbol{\sf{(x,y)=\left(\dfrac{a + m}{2},\dfrac{b + n}{2}\right)}}}$

Nuestros datos del enunciado

   $\begin{array}{cccccccccc}\circledast\quad\sf{A=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\sf{a}}},\overbrace{-2}^{\boldsymbol{\sf{b}}})}&&&\circledast\quad\sf{B=(\underbrace{\sf{x_2}}_{\boldsymbol{\sf{m}}},\overbrace{\sf{y_2}}^{\boldsymbol{\sf{n}}})}&&&\circledast\quad\sf{P_m=(\underbrace{\sf{4}}_{\boldsymbol{\sf{x}}},\overbrace{\sf{2}}^{\boldsymbol{\sf{y}}})}\end{array}$

Reemplazamos todos los valores para determinar el punto B:

                                 $\begin{array}{c}\sf{(x,y)=\left(\dfrac{a+m}{2},\dfrac{b+n}{2}\right)}\\\\\sf{(4,2)=\left(\dfrac{-3+x_2}{2},\dfrac{-2+y_2}{2}\right)}\\\\\sf{Igualamos}\\\\\begin{array}{ccccc}\begin{array}{c}\sf{4=\dfrac{-3+x_2}{2}}\\\\\sf{8=-3+x_2}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x_2=11}}}\end{array}&&&&\begin{array}{c}\sf{2=\dfrac{-2+y_2}{2}}\\\\\sf{4=-2+y_2}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{y_2=6}}}\end{array}\end{array}\end{array}$

Rpta. El punto B es  (11,6).

⚠ La gráfica que se presenta en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$