5. El número de días entre la facturación y el pago de las cuentas corrientes de crédito en una tienda de departamentos grande tiene una distribución aproximadamente normal con una media de 18 días y una desviación estándar de 4 días. ¿Qué proporción de las facturas será pagada. (D. Normal) (4 puntos)
a) ¿Entre 12 y 18 días?
• Anote los Parámetros: ___________________
• Calcule la probabilidad: (dar en % usando 4 decimales):
b) ¿Dentro de cuántos días será pagado como máximo el 99.5% de las facturas?
• Formalizar pregunta: __________________________
• Calcule cuantos días: (indique con 4 decimales)
Respuestas a la pregunta
Contestado por
18
Datos:
μ = 18 días
σ= 4 días
Probabilidad de una Distribución Normal
Z = X-μ /σ
¿Qué proporción de las facturas será pagada entre 12 y 18 días?
Z12 = 12-18 /4 = -1,5 se busca este valor en la tabla de distribución Normal
P(12≤X) = 0,06681
P( X≥12)= 1- 0,06681 = 0,93319
Z18 = 18-18 /4 = 0
P(18≤X) = 0,5
Entonces:
P(12≥X≤18) = 0,93319 -0,5 = 0,43319 = 43,32%
b) ¿Dentro de cuántos días será pagado como máximo el 99.5% de las facturas?
P(X) = 0,995
Z = 2,54
Z = X -μ /σ
Z*σ = X -μ
X = Z*σ + μ
X = (2,54 * 4) +18
X = 28,16
A los 28 días deben estar pagados el 99,5% de las facturas.
μ = 18 días
σ= 4 días
Probabilidad de una Distribución Normal
Z = X-μ /σ
¿Qué proporción de las facturas será pagada entre 12 y 18 días?
Z12 = 12-18 /4 = -1,5 se busca este valor en la tabla de distribución Normal
P(12≤X) = 0,06681
P( X≥12)= 1- 0,06681 = 0,93319
Z18 = 18-18 /4 = 0
P(18≤X) = 0,5
Entonces:
P(12≥X≤18) = 0,93319 -0,5 = 0,43319 = 43,32%
b) ¿Dentro de cuántos días será pagado como máximo el 99.5% de las facturas?
P(X) = 0,995
Z = 2,54
Z = X -μ /σ
Z*σ = X -μ
X = Z*σ + μ
X = (2,54 * 4) +18
X = 28,16
A los 28 días deben estar pagados el 99,5% de las facturas.
Contestado por
3
Respuesta:
Explicación:
a) ¿Qué proporción de las cuentas serán pagadas?
a.1. entre 12 y 18 días?
P (12 ˂ X ˂ 18)
P (X ˂ 18) – P (X ˂ 12)
P (X ˂ 18) = P (Z ˂ 18 – 18 /4) = P (Z ˂ 0) = F (O) = 0. 5000
P (X ˂ 12) = P (Z ˂ 12 - 18/4) = P (Z ˂ -1.5) = F (-1.5) = 0.0668
P (12 ˂ X ˂ 18) = 0.5000 – 0.0668= 0.4332
a.2. en menos de 8 días?
P (X ˂ 8)
P (X ˂ 8) = P (Z ˂ 8 – 18/ 4) = P (Z ˂ -2.5) = F (-2.5) = 0.0062
a.3. en 12 días o más.
P (X ˃ 12)
P (X ˃ 12) = 1 – P (X ˂ 12)
P (X ˂ 12) = P (Z ˂ 12 – 18/4) = P (Z ˂ -1.15) = 0.0668
P (X ˃ 12) = 1 – 0.0668 = 0.9332
b) ¿En cuántos días estarán pagadas el 99?5% de las cuentas?
P (X ≤ a) = 0.995
P (Z ≤ a – 18/4) = P (Z ≤ 2.58)
A: 18 + 2.58 (4) = 18 + 10.32 = 28.32 días
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