Question

5 ejercicios de trinomio cuadrante perfectos

Answer 1

JEMPLO 1: (Términos positivos) 


x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 

x 3 
2.3.x 
6x 

Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 




EJEMPLO 2: (Con el "1") 


x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 

x 1 
2.1.x 
2x 

Recordemos que el "1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1. 
La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x. 
El resultado es (x + 1)2 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2 




EJEMPLO 3: (Con fracciones) 


x2 + 8/3 x + 16/9 = (x + 4/3)2 

x 4/3 
2. 4/3 . x 
8/3 x 

La fracción 16/9 es cuadrado de 4/3. Las bases son x y 4/3. 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3 





EJEMPLO 4: (Con un término negativo) 


x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 

x (-5) 
2.(-5).x 
-10x 

Tomo como bases a "x" y "(-5)", ya que (-5)2 también es 25. Y con (-5), la verificación del doble producto dá bien. El resultado es la suma de las bases, al cuadrado. O sea (x + (-5))2 , que es igual a (x - 5)2. 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 



JEMPLO 1: (Términos positivos) 


x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 

x 3 
2.3.x 
6x 

Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 




EJEMPLO 2: (Con el "1") 


x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 

x 1 
2.1.x 
2x 

Recordemos que el "1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1. 
La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x. 
El resultado es (x + 1)2 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2 




EJEMPLO 3: (Con fracciones) 


x2 + 8/3 x + 16/9 = (x + 4/3)2 

x 4/3 
2. 4/3 . x 
8/3 x 

La fracción 16/9 es cuadrado de 4/3. Las bases son x y 4/3. 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3 





EJEMPLO 4: (Con un término negativo) 


x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 

x (-5) 
2.(-5).x 
-10x 

Tomo como bases a "x" y "(-5)", ya que (-5)2 también es 25. Y con (-5), la verificación del doble producto dá bien. El resultado es la suma de las bases, al cuadrado. O sea (x + (-5))2 , que es igual a (x - 5)2. 


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4 




EJEMPLO 5: (Desordenado) 


x + x2 + 1/4 = (x + 1/2)2 

x 1/2 
2.x.1/2 
x 

No siempre están los dos cuadrados en los extremos. Las bases son "x" y "1/2", y el doble producto está en el primer término. 

EJEMPLO 5: (Desordenado) 


x + x2 + 1/4 = (x + 1/2)2 

x 1/2 
2.x.1/2 
x 

No siempre están los dos cuadrados en los extremos. Las bases son "x" y "1/2", y el doble producto está en el primer término.