Question

5 ejercicios de inecuaciones con valor absoluto mayor
Ayuda pliss

Answer 1

Respuesta:

espero que te sirva.......... pero te lo voy a dar ya resuelto

Explicación paso a paso:

1. |x · y| = |x| · |y|

2.

 

 

 

x

y

 

 

 =

|x|

|y|

3. |x + y| ≤ |x| + |y|

4. |x| ≤ k ⇔ −k ≤ x ≤ k, k ≥ 0

5. |x| ≥ k ⇔ x ≤ −k ∨ x ≥ k, k ≥ 0

1. Resolver la siguiente inecuaci´on:

|x − 1| ≤ 3

Soluci´on

|x − 1| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x − 1 ≤ 3/ + 1 por propiedad (4)

⇔ −2 ≤ x ≤ 4

⇒ soluci´on: [−2, 4]

2. Resolver la inecuaci´on:

|2x + 4| ≥ 6

Soluci´on

|2x + 4| ≥ 6 ⇒ 2x + 4 ≤ −6 ∨ 2x + 4 ≥ 6 por propiedad (5)

⇒ x + 2 ≤ −3 ∨ x + 2 ≥ 3 factorizando y simplificando

⇒ x ≤ −5 ∨ x ≥ 1

Como x es menor o igual que −5 o x es meyor o igual que 1, el conjunto soluci´on estar´a dado por la

uni´on de estos intervalos (tal y como se aprecia en la Figura 1)

Luego el conjunto soluci´on ser´a: ] − ∞, −5] ∪ [1,∞[

22

Figura 4.1:

3. Resuelva:

|x

2 + 3| ≥ 5

Soluci´on

|x

2 + 3| ≥ 5 ⇒ x

2 + 3 ≤ −5 ∨ x

2 + 3 ≥ 5 por propiedad (5)

⇒ x

2 ≤ −8 ∨ x

2 ≥ 2

⇒ x

2 ≤ −8/8 ∨ |x| ≥ √

2

⇒ x

2 + 8 ≤ 0 ∨ x

2 ≥ 2

Observamos que x

2 + 8 = 0 no tiene soluci´on en R, es decir su soluci´on es ∅, para el segundo caso se

tiene:

x

2 ≥ 2 ⇒ |x| ≥ √

2 ⇒ x ≤ −√

2 ∨ x ≥

√

2

Luego el conjunto soluci´on se observa en la siguiente imagen (Figura 2)

Figura 4.2:

4. Resuelva la siguiente inecuaci´on:

 

 

 

x

2

+ 7

 

 

 ≥ 2

Soluci´on

 

 

 

x

2

+ 7

 

 

 ≥ 2 ⇒

x

2

+ 7 ≤ −2 ∨

x

2

+ 7 ≥ 2 Por propiedad (5)

⇒

x

2

≤ −9 ∨

x

2

≥ −5 multiplicamos por 2

⇒ x ≤ −18 ∨ x ≥ −10

Figura 4.3:

23

El conjunto soluci´on se observa en la figura anterior (Figura 4), de ah´ı podemos asegurar que la soluci´on final ser´a:

∴ Sol:] − ∞, −18] ∪ [−10,∞[

5. Resuelve las siguiente ecuaci´on con valor absoluto:

|x − 1| + |4 − 2x| = 4

Soluci´on

Vemos que los valores que anulan el valor absoluto son x = 1 y x = 2, luego debemos resolver la

ecuaci´on para los siguientes intervalos:

(−∞, 1)

−x + 1 + 4 − 2x = 4

−3x = −1

x =

1

3

(1, 2)

x − 1 + 4 − 2x = 4

−x = 1

x = −1

Esta soluci´on no pertenece al intervalo, por lo cual se descarta

(2,∞)

x − 1 − 4 + 2x = 4

3x = 9

x = 3

Luego las soluciones son x = 3, x =

1

3