5 ejemplos de variables unidimensionales
Respuestas a la pregunta
Como se ha visto, la v.a. es una abstracción numérica que se hace de los resultados de un experimento aleatorio, y puesto que cada suceso tiene una determinada probabilidad de ocurrencia se traslada dicha probabilidad al valor correspondiente de la v.a. Si la variable es discreta y toma pocos valores distintos, como en el ejemplo de los hijos varones, es factible, e incluso conveniente, dar todos esos valores con sus probabilidades de una forma explícita. Pero si la variable es discreta y toma muchos valores diferentes (tal vez infinitos) o si es continua, lo anterior es poco recomendable o incluso imposible. Por ello es necesario apoyarse en una serie de funciones, relacionadas íntimamente con dichas probabilidades, que nos permitan resolver el problema. Estas funciones son la función de cuantía en el caso discreto, la de densidad en el continuo; así como, la de distribución, la característica y la generatriz de momentos, entre otras, en ambos casos. Este apartado se centra en las tres primeras.
7.3.1.1 Caso discretoSi una v.a. toma valores , (finitos o infinitos) la regla que asocia a cada uno de ellos las probabilidades , respectivamente, donde se denomina función de cuantía. Como la suma de todas las probabilidades de los sucesos elementales es uno, se tiene que:
Una v.a. discreta queda perfectamente determinada cuando se conoce su función de cuantía, pudiéndose expresar ésta de dos formas, por extensión o a través de una función.
Otra forma de caracterizar una v.a. es a través de la llamada Función de Distribución, definida por:
La función de distribución en un valor , es la probabilidad de que tome valores menores o iguales a . Es decir, es una función que acumula toda la probabilidad entre menos infinito y el punto donde está definida.7.3.1.1.1 Propiedades de la función de distribución.
La función de distribución de una variable aleatoria discreta cumplida
Está definida en toda la recta real.Es no decreciente y no negativa.Toma el valor cero en menos infinito y el valor uno en más infinito.Sólo tiene discontinuidades de salto -precisamente en los puntos donde la función de cuantía es distinta de cero-.Respuesta:
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