5 Ejemplos de trabajo (energía , fuerza, potencia , inercia) 5 ejemplos que se empleen los 4 componentes en cada uno de ellos.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
oncepto de trabajo
Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.
d
W
=
→
F
⋅
→
d
r
=
F
d
s
cos
θ
=
F
t
d
s
Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento
→
d
r
, y θ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.
El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales
W
=
B
∫
A
→
F
⋅
→
d
r
=
B
∫
A
F
t
d
s
Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.
Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral
W
=
0.05
∫
0
1000
x
⋅
d
x
=
1000
x
2
2
∣
∣
∣
0.05
0
=
1000
0.05
2
2
=
1.25
J
El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J
Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento. W=Ft·s
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
Concepto de energía cinética
Supongamos que
→
F
es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.
W
=
B
∫
A
→
F
⋅
→
d
r
=
B
∫
A
F
t
d
s
=
B
∫
A
m
a
t
d
s
=
B
∫
A
m
d
v
d
t
d
s
=
B
∫
A
m
d
s
d
t
d
v
=
B
∫
A
m
v
d
v
=
1
2
m
v
2
B
−
1
2
m
v
2
A
En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.
El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula modifica su energía cinética.
En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.
La energía cinética es la expresión
E
k
=
1
2
m
v
2
Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J
La velocidad final v es
−
126
=
1
2
0.015
v
2
−
1
2
0.015
⋅
450
2
v
=
431
m/s
Fuerza conservativa. Energía potencial
El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto B.
Un fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le denomina energía potencial.
B
∫
A
→
F
⋅
→
d
r
=
E
p
A
−
E
p
B
E
p
=
E
p
(
x
,
y
,
z
)
El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.
4
3
x
3
d
x
=
27
J
Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de pendiente 2/3 y cuya ordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx
d
W
=
F
x
d
x
+
F
y
d
y
=
2
x
(
2
3
x
+
1
)
d
x
+
x
2
2
3
d
x
=
(
2
x
2
+
2
x
)
d
x
W
B
C
=
0
∫
3
(
2
x
2
+
2
x
)
d
x
=
−
27
J
Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza
→
F
=
0
y por tanto, el trabajo WCA=0
El trabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
El peso es una fuerza conservativa
Calculemos el trabajo de la fuerza peso
→
F
=
−
m
g
ˆ
j
cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.
Explicación: