5 ejemplos de proporcionalidad :)
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
1. Ejemplos introductorios
Veamos un par de ejemplos con los que entenderemos fácilmente qué es una relación de proporcionalidad.
Proporcionalidad directa:
En una fábrica de balones, cada trabajador fabrica 55 balones al día. Si la empresa contrata más trabajadores, el número de balones que se fabrica será mayor.
Escribimos una tabla con el número de trabajadores y el de balones fabricados al día:

A medida que aumenta el número de trabajadores, lo hace el número de balones.
Estas dos magnitudes (número de trabajadores y de balones) mantienen una relación de proporcionalidad directa.
Si dividimos el número de balones entre el de trabajadores, obtenemos un resultado constante:

Este número se denomina constante de proporcionalidad o razón.
Proporcionalidad inversa:
El tiempo que se tarda en construir una casa entre 22 obreros es 1010 meses. Si el número de obreros aumenta, el tiempo que se tarda es menor.

Estas dos magnitudes mantienen una relación de proporcionalidad inversa: cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye y viceversa.
La constante de proporcionalidad se calcula multiplicando las magnitudes:

2. Proporcionalidad directa
Ya hemos visto que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando
Al aumentar una, también aumenta la otra.
Al disminuir una, también disminuye la otra.
Las variaciones de las magnitudes deben producirse según la constante de proporcionalidad.
Ejemplo
Si en tres bolsas de naranjas caben 3636 naranjas, ¿cuántas bolsas necesitamos para guardar 4848 naranjas?
Solución:

Como la proporcionalidad es directa (cuantas más naranjas, más bolsas), la constante de proporcionalidad es el cociente de las magnitudes:

La constante de proporcionalidad debe ser la misma, así que

Despejando,

Necesitamos 44 bolsas.
Ejemplo
Si tardamos 33 minutos en recorrer una distancia a una velocidad de 20km/h20km/h, ¿cuánto tardaremos en recorrer dicha distancia si circulamos a 30km/h30km/h?
Solución:

Como la proporcionalidad es inversa (cuanta más velocidad, menos tiempo), la constante de proporcionalidad es el producto de las magnitudes:

La constante de proporcionalidad debe ser la misma, así que

Despejando,

Tardaremos 22 minutos.