5 ejemplos de movimiento parabolico con solución y se lleva la corona
Respuestas a la pregunta
Se denomina movimiento parabólico o tiro parabólico al desplazamiento de un objeto cuya trayectoria traza la forma de una parábola.
El movimiento parabólico es característico de un objeto o proyectil sujeto a las leyes de un campo gravitatorio uniforme que atraviesa un medio de poca o nula resistencia y se le considera la conjunción de dos movimientos diferentes al simultáneo: un desplazamiento horizontal uniforme y otro vertical acelerado.
Pause
Remaining Time -7:59
Unmute
×
Es el movimiento de cualquier objeto que se lanza con una velocidad que tiene una componente paralela a la superficie terrestre y otra perpendicular. Los objetos arrojados trazarían una elipse con uno de sus focos en el centro gravitatorio de nuestro planeta si no fuera porque encuentran el suelo antes de poder hacerlo. Así, su trayectoria finalmente es la de un segmento de elipse, coincidente con una parábola.
Por esta razón se emplean las fórmulas de la parábola para calcular este tipo de movimiento.
Además, el tiro parabólico obedece siempre a las siguientes consideraciones:
Podrá calcularse la trayectoria entera, sabiendo el ángulo inicial de inclinación, el módulo de la velocidad (rapidez) inicial, la diferencia de alturas entre el punto de salida y el de llegada, y el tiempo desde el lanzamiento hasta la llegada.
Los ángulos de salida y llegada son siempre idénticos, a menos que la altura de ambos puntos varíe.
Dado un ángulo fijo, puede aumentarse la distancia horizontal recorrida, aumentando la velocidad.
Pueden analizarse los movimientos vertical y horizontal de forma independiente.
Ver además: Movimiento elíptico
Ejemplos de movimiento parabólico
El disparo de un proyectil militar (carga de artillería, mortero, etc.). Desde el cilindro del cañón hasta el punto de caída u objetivo.
El chute de un balón de fútbol. Desde la arquería hasta caer en el campo contario.
La trayectoria de una pelota de golf. Durante el tiro inicial de larga distancia.
El chorro de agua de una manguera. Como las empleadas por los bomberos para sofocar un incendio.
El chorro de agua de los aspersores giratorios. En un jardín o un parque, arrojando el líquido a su alrededor con una velocidad y ángulo uniformes.
El lanzamiento de una piedra. Cuando intentamos derribar frutas de un árbol pero les erramos y caen del otro lado.
Un saque de voleibol. Que hace elevarse la pelota por encima de la red y caer con el mismo ángulo de inclinación del otro lado.
El lanzamiento de una bomba o misil. Desde un avión en pleno vuelo es un movimiento semiparabólico pues cursa la mitad de una parábola (pero responde a las mismas consideraciones físicas).
El lanzamiento de un disco. Como los que se arrojan para practicar el tiro al blanco con un rifle.
El rebote de una piedra sobre la superficie del agua. Trazará pequeñas parábolas cada vez más chicas con cada rebote, hasta que pierda el empuje inicial y se hunda.
Ejemplos de ejercicios de tiro parabólico
Alguien patea un balón de fútbol, que sale despedido en un ángulo de 37° y con una velocidad de 20 m/s. Sabiendo que la constante gravitatoria es de 9.8 m/s^2, calcule: a) la altura máxima del balón, b) el tiempo total que permanece en el aire, c) la distancia que ha recorrido al caer.
Resolución:
Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Sen a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Para obtener el tiempo de altura máxima:
Vfy = 0 m/s (cuando llega a la altura máxima, vfy=0)
Por lo tanto: t = (Vfy – Voy) / g = (0 – 12.03 m/s) / (-9.8m/s2) = 1.22 s
a) Para obtener la altura máxima:
Ymax = Voy t + gt2 / 2= 12.03 m/s (1.22 s) + ((-9.8m/s2) (1.22 s)2) / 2 = 7.38 m
b) Para obtener el tiempo total, basta con multiplicar el tiempo de altura máxima por 2, ya que sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica: el proyectil tardará el doble de tiempo en caer de lo que tardó en alcanzar su altura máxima.
Ttotal = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s
c) Para obtener el alcance máximo se usará la fórmula:
x = vx ttotal = 15.97 m/s (2.44 s) = 38.96 m
vfy = gt + voy = (- 9.8) (1 s) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
vfx = 15.97 m/s dado que es constante a lo largo del movimiento.
Un disparo de artillería involuntario se produce con una velocidad de 30 m/s, formando un ángulo de 60° respecto al horizonte. Para alertar a la población civil, es preciso calcular (a) la distancia total cubierta, (b) la altura máxima y (c) el tiempo de caída del disparo.
Resolución:
a) Para obtener la distancia recorrida:
d= (v02 sen α * cos α )/ g = ((30m/s)2 sen (60°)* cos(60°)) / 9.8 m/s2 = 79.5 m
b) Para obtener la altura alcanzada:
h= v02sen2α / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 34.44 m
c) Para obtener el tiempo total:
t= 2* (v0 sen α / g)= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 5.30 s