Question

5 Ejemplos de movimiento de curvilíneo

Answer 1

Supongamos que el movimiento tiene lugar en el plano XY. Situamos un origen y unos ejes y representamos la trayectoria del móvil, es decir, el conjunto de puntos por los que pasa el móvil. Las magnitudes que describen un movimiento curvilíneo son:

Vector posición.

Como la posición del móvil cambia con el tiempo. En el instante t, el móvil se encuentra en el punto P, o en otras palabras, su vector posición es r y en el instante t' se encuentra en el punto P', su posición viene dada por el vector r'.

Diremos que el móvil se ha desplazado Δr=r’-r en el intervalo de tiempo Δt=t'-t. Dicho vector tiene la dirección de la secante que une los puntos P y P'.

 

 

 

 

Vector velocidad

El vector velocidad media, se define como el cociente entre el vector desplazamiento Δr y el tiempo que ha empleado en desplazarse Δt.

<v>=r'−rt'−t=ΔrΔt<v>=r'−rt'−t=ΔrΔt

El vector velocidad media tiene la misma dirección que el vector desplazamiento, la secante que une los puntos P y P1cuando se calcula la velocidad media <v1> entre los instantes ty t1.

 

 

 

 

El vector velocidad en un instante, es el límite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

v=limΔ t→0ΔrΔt=drdtv=lim⁡Δ t→0ΔrΔt=drdt

Como podemos ver en la figura, a medida que hacemos tender el intervalo de tiempo a cero, la dirección del vector velocidad media, la recta secante que une sucesivamente los puntos P, con los puntos P1, P2....., tiende hacia la tangente a la trayectoria en el punto P.

En el instante t, el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.

 Vector aceleración

En el instante t el móvil se encuentra en P y tiene una velocidad v cuya dirección es tangente a la trayectoria en dicho punto.

En el instante t' el móvil se encuentra en el punto P' y tiene una velocidad v'.

El móvil ha cambiado, en general, su velocidad tanto en módulo como en dirección, en la cantidad dada por el vector diferencia Δv=v’-v.

Se define la aceleración media como el cociente entre el vector cambio de velocidad Δv y el intervalo de tiempo Δt=t'-t, en el que tiene lugar dicho cambio.

<a>=v'−vt'−t=ΔvΔt<a>=v'−vt'−t=ΔvΔt

Y la aceleración a en un instante

a=limΔ t→0ΔvΔt=dvdta=lim⁡Δ t→0ΔvΔt=dvdt

Resumiendo, las ecuaciones del movimiento curvilíneo en el plano XY son

x=x(t)  vx=dxdt  ax=dvxdty=y(t)  vy=dydt  ay=dvydtx=x(t)  vx=dxdt  ax=dvxdty=y(t)  vy=dydt  ay=dvydt

La primera fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje X, la segunda fila corresponde, a las ecuaciones de un movimiento rectilíneo a lo largo del eje Y, y lo mismo podemos decir respecto del eje Z.