Question

5 ejemplos de l trinomio del cuadrado perfecto por adiccion y sustracion

Answer 1

1) Factorar a^4+a^2+1 = 

>  Comprobando si es trinomio cuadrado perfecto:

Raíz cuadrada de a^4 = a^2     ;   raíz cuadrada de 1 = 1

El 2º término debe ser: 2(a^2)(1) =  2a^2

>  Comparando los 2ºs términos:  2a^2 – a^2 =a^2  <–lo que falta.

>  Convirtiendo a cuadrado perfecto (sumando lo que falta al 2º término y restando la diferencia que falta al trinomio dado):

a^4  +  a^2  + 1

.      +  a^2        -a^2

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a^4 +2a^2 + 1 -a^2  =  (a^4 +2a^2 +1) – a^2

>  Factorando el trinomio cuadrado perfecto como en el Caso III:

(a^4 +2a^2 +1) – a^2 =  (a^2 +1)^2 – a^2

>  Factorando como diferencia de cuadrados perfectos:

(a^2 +1)^2 – a^2 = (a^2 +1 +a)(a^2 +1 -a)  

ordenado quedaría así (a^2 +a+1)(a^2-a+1)  <–Solución

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2) Factorar m^4+m^2n^2+n^4 

>> Comprobando si es trinomio cuadrado perfecto:

Raíz^2 de  m^4 = m^2    ;   raíz^2 de n^4 = n^2

–> el 2º término debe ser: 2(m^2)(n^2) = 2m^2n^2

Comparando los 2ºs términos:  2m^2n^2 – m^2n^2 = m^2n^2 <– le falta

>> Convirtiendo a trinomio cuadrado perfecto:

m^4  +   m^2n^2  +  n^4

.        +  m^2n^2              – m^2n^2

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m^4  + 2m^2n^2 + n^4 – m^2n^2  =  (m^4+2m^2n^2) -m^2n^2

>> Factorando el trinomio cuadrado perfecto como Caso III

(m^4+2m^2n^2+n^4) – m^2n^2  =  (m^2 + n^2)^2  –m^2n^2

>> Factorando como Diferencia de Cuadrados ( Caso IV)

(m^2+ n^2)^2 – m^2n^2 = (m^2 +n^2 +mn)(m^2 +n^2 -mn)

ordenado quedaría así :  (m^2 +mn+n^2)(m^2 -mn+n^2) Solución

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3) Factorar x^8 +3x^4 +4

>> Comprobando si es trinomio cuadrado perfecto:

Raíz^2 de x^8 = x^4   ;   raíz^2 de 4 = 2

–> el 2º término debería ser :  2(x^4)(2) = 4x^4

Comparando los 2ºs términos:   4x^4  –  3x^4 =x^4  Es lo que falta

>> Convirtiendo a trinomio cuadrado perfecto:

x^8 +3x^4 +4

.         x^4       -x^4

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x^8 +4x^4 +4 -x^4  =   (x^8 +4x^4 +4) -x^4

>> Factorando el trinomio cuadrado perfecto, como Caso III

(x^8 +4x^4 +4)  – x^4  =  (x^4 +2)^2  – x^4

>> Factorando como diferencia de cuadrados perfectos, Caso IV

(x^4 +2)^2 -x^4  =  (x^4 +2 +x^2)(x^4 +2 -x^2)

ordenando quedaría así :  (x^4 +x^2 +2)(x^4 -x^2 +2)  Solución

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4) Factorar    a^4 +2a^2 +9 

>> Comprobando si es trinomio cuadrado perfecto:

Raíz^2 de a^4 = a^2     ;      raíz^2 de 9 = 3

–> el 2° término sería:  2(a^4)(3) = 6a^2

–> comparando los 2° términos :   6a^2   –   2a^2 = 4a^2  lo que falta

>> Convirtiendo a trinomio cuadrado perfecto:

a^4 +2a^2 +9

.      +4a^2       -4a^2

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a^4 +6a^2 +9 -4a^2   =   (a^4 +6a^2 +9) – 4a^2

>> Factorando el trinomio cuadrado perfecto, como Caso III

(a^4 +6a^2 +9) -4a^2 = (a^2 +3)^2  – 4a^2

>> Factorando como diferencia de cuadrados perfectos, Caso IV

(a^2 +3)^2 – 4a^2 = (a^2 +3 +2a)(a^2 +3 -2a)

ordenado quedaría así:  (a^2 +2a +3)(a^2 -2a +3)   Solución

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustraccion.

suerte!!