5 ejemplos de elementos absorventes
Respuestas a la pregunta
Ejemplos.
El número 0 es el elemento absorbente de los números enteros, los números reales y los números complejos (respecto a sus respectivos productos).
La matriz nula es el elemento absorbente de las matrices cuadradas respecto al producto de matrices.
El conjunto vacío es el elemento absorbente de la intersección de conjuntos. En el conjunto potencia P(M) de un conjunto dado M, el propio M es el elemento absorbente respecto a la unión de conjuntos.
El número 1 es el único elemento absorbente por la izquierda de los números naturales respecto a la operación binaria de exponenciación, a * b = ab.
Respuesta:
dado un conjunto A
Explicación paso a paso:
Dado un conjunto A, conformado por nombres de frutas cítricas: A= {Pomelo, Naranja, Lima, Limón, Mandarina, Maracuyá, Toronja} establecer una operación de Intersección con el Conjunto vacío, a fin de comprobar la Propiedad de Absorción con respecto a esta operación:
Para cumplir con la misión solicitada en el postulado, se deberá comenzar por llevar a cabo la operación de intersección entre estos dos conjuntos, lo cual podría expresarse de la manera siguiente:
A= {Pomelo, Naranja, Lima, Limón, Mandarina, Maracuyá, Toronja}
∅ = { }
A ∩ ∅=
{Pomelo, Naranja, Lima, Limón, Mandarina, Maracuyá, Toronja} ∩ ∅= ∅
Al entrar a comparar los elementos de cada conjunto, a fin de poder establecer los elementos comunes entre ellos, se encontrará que tal coincidencia no existe, por lo que el conjunto que se crea en base a esta operación no tendrá en él ningún elemento, por lo que se considerará como el Conjunto vacío. Por ende, se ha comprobado la Propiedad del Elemento Absorbente:
A ∩ ∅= ∅
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Ejemplo 2
Dado un conjunto B, constituido por el nombre de cantantes de Rock argentinos: B= {Fito Páez, Andrés Calamaro, Charlie García, Spinetta, Gustavo Cerati} comprobar cómo se cumple la Propiedad del Elemento absorbente con respecto a la Intersección de conjuntos.
A fin de realizar lo que solicita el postulado, será necesario establecer una operación de Intersección entre este conjunto y el Conjunto vacío, a fin de comprobar que al hacerlo realmente se produce como resultado el mismo Conjunto vacío:
B= {Fito Páez, Andrés Calamaro, Charlie García, Spinetta, Gustavo Cerati}
∅ = { }
B ∩ ∅=
{Fito Páez, Andrés Calamaro, Charlie García, Spinetta, Gustavo Cerati} ∩ ∅= ∅
En el momento de establecer esta operación, se buscará revisar los elementos de cada conjunto, para así determinar cuáles coinciden. Sin embargo, al hacerlo –ya que el Conjunto vacío no tiene ningún elemento- no habrá coincidencia alguna, por lo que el conjunto que se establece tampoco tiene elementos, de ahí que se concluya que la operación ha dado como resultado al propio Conjunto vacío:
B ∩ ∅= ∅
Ejemplo 3
Dado un conjunto C, en donde puedan contarse como elementos números pares: C= {2, 14, 16, 20, 6, 18, 24, 30} revisar si al someterla a una operación de Intersección con el Conjunto vacío en realidad puede hablarse de la propiedad del Elemento absorbente:
En este caso, será igualmente necesario establecer en primera instancia la operación de Intersección entre estos dos conjuntos:
C= {2, 14, 16, 20, 6, 18, 24, 30}
∅= { }
C ∩ ∅=
{2, 14, 16, 20, 6, 18, 24, 30} ∩ ∅= ∅
Al realizar la operación de Intersección entre estos dos conjuntos, no podrá hallarse ningún elemento en común, pues un conjunto está conformado por números pares, mientras que el otro conjunto, en realidad no tiene elementos. En consecuencia, el conjunto que se genere de esta operación tampoco tendrá ningún elemento dentro de él, por lo que se afirma entonces que el resultado es el propio Conjunto vacío, hecho que además viene a comprobar una vez más la Propiedad del Elemento absorbente:
C ∩ ∅= ∅