5.
Determinar los intervalos de
crecimiento y decrecimiento f(x)=3x-1/x+4
Respuestas a la pregunta
Hola, aquí va la respuesta
Intervalos de crecimiento y de decrecimiento
Decimos que una función f es:
- Creciente si para cualquier par de puntos x₁, x₂ , tales que x₁ < x₂ se tiene que:
f(x₁) ≤ f(x₂)
Es decir, si vamos aumentando los "x" (variable independiente), aumentarán también los valores de f(x) (variable dependiente)
- Decreciente si para cualquier par de puntos x₁, x₂ tales que x₁ < x₂ se tiene que:
f(x₁) ≥ f(x₂)
Es decir, al ir aumentando la variable independiente, disminuye la variable dependiente
*En el gráfico se ve un ejemplo de este tipo de funciones
Pero hay ciertas funciones donde en determinados intervalos, es creciente o es decreciente o incluso puede no ser ni ambos , para poder calcularlos vamos a recurrir a lo siguiente:
Prueba creciente/decreciente
- Si f'(x) > 0 sobre un intervalo, entonces f es creciente en ese intervalo
- Si f'(x) > 0 sobre un intervalo, entonces f es decreciente en ese intervalo
Veamos como lo hacemos
Tenemos la función f(x)= 3x -1 / x + 4
El dom(f)= R\ {-4} , es decir todos los reales salvo el -4
Calculemos la derivada de esta función usando regla del cociente
Podemos ver que f'(x) nunca se hace negativa, es decir es siempre positiva para todo R \ {-4}
Entonces la función f no tiene intervalos de decrecimiento, será solo una función creciente en los intervalos:
(-∞; -4) U (-4, ∞)
*Adjunto gráfica de la función
Saludoss
![](https://es-static.z-dn.net/files/df2/50bf32f63d1b0202653622b91c3b3009.png)
![](https://es-static.z-dn.net/files/dbf/a34ba21e39fadf8978b2d83c8d5815d4.png)