Question

5. Determinar el ángulo que forman la recta r y el plano L.


x=2+2k

r={y=1+k L: 2 x +3y – 8z – 1= 0

z=6-3k

Answer 1

El angulo que forma la recta r y el plano π es Ф = arc Cos(31/(1078)^1/2)

Explicación paso a paso:

Para hallar el angulo de la recta r y el plano π bastara con hallar el angulo Ф que forman el vector director L de la recta r y el vector N del plano π el angulo entre la recta r y el plano π sera el angulo α = 90-Ф

ya que Senα = Sen(90-Ф) = CosФ se tiene que

Senα = CosФ= (L.N)/(lLllNl)  producto escalar del vector director de la recta por la normal del plano entre el producto de los modulo del vector director por el modulo de la normal del plano.

Vector director recta r L=( 2,1,-3)    N=(2,3, -8)

lLl=(14)^1/2       lNl=(77)^1/2

CosФ= (2,1,-3).(2,3,-8)/(14)^1/2.(77)^1/2

CosФ=31/(1078)^1/2         Ф = arc Cos(31/(1078)^1/2)