Question

5) Determina un polinomio P(x) de tercer grado sabiendo que: su coeficiente princip 1; P(x) dividido entre (x+3) da resto -30; P(0)=6; y P(x) es divisible entre (x-2). 5 ) Determina un polinomio P ( x ) de tercer grado sabiendo que : su coeficiente princip 1 ; P ( x ) dividido entre ( x + 3 ) da resto -30 ; P ( 0 ) = 6 ; y P ( x ) es divisible entre ( x - 2 ) .​

Answer 1

El polinomio es P(x) = a x³ + b x² + c x + d

a = 1

Según el teorema del resto es P(-3) = - 30

P(-3) = (-3)³ + b (-3)² + c (-3) + d = - 30

- 27 + 9 b - 3 c + d = - 30 (*)

P(0) = 6; luego d = 6

Si es divisible por (x - 2): P(2) = 0

P(2) = 2³ + b . 4 + c . 2 + 6 = 0 (**)

Reordenamos (*) y (**)

9 b - 3 c = - 9

4 b + 2 c = - 6

Sistema 2 x 2 que supongo sabes resolver.

b = - 3/5

c = 6/5

P(x) = x³ - 3/5 x² + 6/5 x + 6