5. Determina el valor de si OA = AB y T es
punto de tangencia.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Opción C: X= 30°
Explicación paso a paso:
Observa las dos figuras adjuntas, para que sigas el paso a paso:
Figura 1: La imagen del ejercicio muestra que O es el centro de la circunferencia; nos muestran un radio y nos dicen que el radio OA, mide lo mismo que el segmento AB, o sea que este segmento es también un radio, de otra circunferencia, congruente con la primera, (línea punteada azul) que toma el punto A como centro y los puntos B y T, como puntos de la nueva circunferencia.
Trazamos el segmento TA (línea punteada naranja) que es también un radio igual al de la primera circunferencia. Con ese segmento más TO y OA, formamos el triángulo TOA que es equilátero.
Aplicamos la propiedad que dice que una tangente forma con el radio de una circunferencia un ángulo recto, pues son perpendiculares. Por tanto tenemos que el <OTB mide 90°
Sabemos que el triángulo TOA, es equilátero, pues sus tres lados son radios iguales; por tanto, cada ángulo de dicho triángulo, mide 60°
Figura 2: Ya sabemos que el <OTB mide 90°. Ese ángulo está formado por dos partes: una, que mide 60° y que corresponde a <OTA, y la otra parte, debe medir 30° para así completar los 90. Esa parte es el <ATB.
Tenemos que el <TAB es exterior al triángulo OTA. Por propiedad del ángulo exterior de un triángulo, ese ángulo es igual a la suma de los otros dos ángulos internos no adyacentes al exterior; por tanto el <TAB mide 120°
Finalmente, en el triángulo TAB, si conocemos los dos lados 30° y 120°, el tercero, que es el ángulo X que debemos calcular, debe medir 30° para así completar la suma de 180 que corresponde a la suma de los ángulos internos del triángulo.
Por tanto; <X mide 30° opción C
