Question

5) Determina cuantos numeros de seis cifras ( que no comiencen por cero ) se pueden formar con los digitos en los que :

a) Ninguno digito se puede repetir
b) Se pueden repetir los digitos .

Answer 1

a) Ningún dígito se puede repetir.

Primero debemos recordar que solamente podemos escoger de 10 números 
[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] y el número que vamos a formar no puede comenzar en 0, entonces para el primer dígito podemos escoger de los que están entre [1,2,3,4,5,6,7,8,9] es decir tenemos 9 casos favorables, cuando escojamos el primer número, ya para el dígito número volvemos a tener 9 casos favorables, ya que en este caso si podemos tomar el 0, pero como habíamos tomado uno de los números, por eso ya no podemos tomar 10, para el tercer dígito podemos escoger entre 8 casos favorables, para el cuarto podemos escoger entre 7 números, y así sucesivamente hasta tener los 6 números que necesitamos para formar nuestra cifra.

$9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 136.080$

Respuesta: Podemos formar 136.080 números de 6 cifras sin que los números se repitan.

b) Se pueden repetir dígitos.

Para el primer dígito no podemos tomar el 0, entonces podemos escoger entre 9 números, los cuales son [1,2,3,4,5,6,7,8,9], para el segundo dígito podemos escoger entre 10 números, para el tercer dígito también podemos escoger entre 10 números, para el 4 lo mismo, y así sucesivamente hasta llegar al 6, y los podemos tomar todos en cada dígito ya que se pueden repetir.

$9*10*10*10*10*10 = 900.000$

Respuesta: Podemos formar 900.000 números de 6 cifras y que se puedan repetir los números.

Fue un placer, saludos.