Question

5. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

Answer 1

Respuesta:

Pedro tiene 21 años.

Explicación paso a paso:

Edad actual de Pedro:  x años.

Dentro de 11 años la edad de Pedro:  x+11

Hace 13 años tenía:  x-13

Según el enunciado, si x+11 es la mitad de  (x-13)², para igualar:

2·(x+11) = (x-13)²

Aplicamos la prop. distributiva en el primer miembro, y desarrollamos la igualdad notable del segundo miembro:

2x + 22 = x² + 13² - 26x

Agrupamos términos semejantes:

x² + 169 - 26x - 2x - 22 = 0

x² - 28 x + 147 = 0

Tenemos una ecuación de segundo grado cuyos coeficientes son:

a= 1,  b= -28,  c= 147   y cuya solución viene dada por la fórmula:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-28)\pm \sqrt{(-28)^2-4\cdot147}}{2}=\frac{28\pm \sqrt{784-588}}{2}=\frac{28\pm 14}{2}$

$x_{1}=\frac{28+14}{2}=\frac{42}{2} =21\\x_{2}=\frac{28-14}{2}=\frac{14}{2} =7$

Tenemos dos posibles soluciones.  Pero si tuviera 7 años, hace 13 años aún no habría nacido, así pues la solución x=7 no tiene sentido, por lo cual Pedro tiene 21 años.