Question

5.- De la ecuación general de la parábola x² - 4x - 8y - 44 =0, con vértice fuera del
origen, calcular las coordenadas del vértice, foco, puntos extremos del lado recto y la
ecuación de la directriz.
0

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

Las coordenadas del vértice son: v(2, -6)

Las coordenadas del foco son: f(2, -4)

Los puntos extremos del lado recto son: (6, -4); (-2, -4)

La ecuación de la directriz es: D: y + 8= 0

Partiendo de la ecuación general de la parábola:

x² - 4x - 8y - 44 = 0

Agrupar;

x² - 4x  =  8y + 44

Sumar 4 a ambos lados;

x² - 4x + 4 =  8y + 44 + 4

(x - 2)² = 8y + 48

(x - 2)² = 8(y + 6)

Siendo;

Vértice: (x₀, y₀) = (2, -6)

Foco, es la distancia del vértice al foco o a la directriz:

f(x₀; y₀± p/2) = f(2, -6 +2) = f(2, -4)

La directriz (D) es una recta externa a la parábola:

p = 8/2 = 4

y = -4-4

D: y + 8= 0

Lado recto: LR = |2p| = 8

Puntos extremos del lado recto;

Para y = -4;

(x - 2)² = 8(-4 + 6)

x² - 4x + 4 = 16

x² - 4x - 12 = 0

Aplicar la resolvente;

x₁,₂ = -b±√(b²-4ac)/2a

sustituir;

x₁,₂ = 4±√(4²-4(-12))/2

x₁,₂ = 4±√(64)/2

x₁,₂ = 4±8/2

x₁ = 6; x₂ = -2

Puntos: (6, -4); (-2, -4)