Question

5-Dado un triedro tri-rectángulo O-ABC cuyas aristas OA, OB, OC miden 4 √2 . Calcular el área de la región triangular ABC.

Answer 1

El área de la región triangular ABC es $16\sqrt{3}$.

Explicación paso a paso:

Si el triedro es tri-rectángulo, las tres caras son ortogonales, si además las aristas son iguales, esas tres caras son cuadradas. Los lados de la región triangular ABC son:

$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+(4\sqrt{2})^2}=8\\\\AC=\sqrt{OA^2+OC^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+(4\sqrt{2})^2}=8\\\\BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=\sqrt{(4\sqrt{2})^2+(4\sqrt{2})^2}=8$

Con lo cual el triángulo ABC es equilátero, el área de un triángulo equilátero, siendo l la longitud de sus lados se puede expresar así:

$A=\frac{l.h}{2}=\frac{l.\frac{\sqrt{3}}{2}l}{2}=l^2\frac{\sqrt{3}}{4}$

Con lo cual, el área del triángulo ABC es:

$A=8^2\frac{\sqrt{3}}{4}\\\\A=16\sqrt{3}$