Question

5. Dadas las siguientes sucesiones determine (si las tiene) las cotas inferior y superior de la sucesión.
a) $a_{n} =\frac{1}{4^{n} } +3$

Answer 1

La cota inferior de la sucesión es  3  y la cota superior es  4.

Explicación paso a paso:

La cota inferior de una sucesión es el menor valor posible que puede alcanzar  an  dados los posibles valores de  n.

En el caso dado, si  n  es muy grande, es decir, tiende al infinito; entonces  se alcanza el menor valor posible de  an  que es  3.  Esto es porque el valor del primer término tiende a cero.

$a_{n}~=~\dfrac{1}{4^{\infty}}~+~3~=~\dfrac{1}{\infty}~+~3~=~0~+~3~=~3$

La cota superior de una sucesión es el mayor valor posible que puede alcanzar  an  dados los posibles valores de  n.

En el caso dado, si  n  es cero, entonces se alcanza el mayor valor posible de  an  que es  4.  Esto es porque el valor del primer término es uno.

$a_{n}~=~\dfrac{1}{4^{0}}~+~3~=~\dfrac{1}{1}~+~3~=~1~+~3~=~4$

La cota inferior de la sucesión es  3  y la cota mayor es  4.