Question

5. Dadas la ecuación siguiente de una hipérbola 9y² - 16x² = 144, entonces:
La posición de la misma es:

» Hipérbola de centro en O(0,0) y eje transverso horizontal
» Hipérbola de centro en O(-1,1) y eje transverso vertical
» Hipérbola de centro en O(0,0) y eje transverso vertical

Answer 1

Como la hipérbola debe tener el eje trasverso vertical, la opción correcta es la 3:

Hipérbola de centro en O(0,0) y eje transverso vertical

Considerando la ecuación dada 9y²-16x²=144 lo primero que hacemos es dividir la expresión entre 144, quedando

(9y²-16x²)/144=1

(9/144)y²- (16/144)x²=1

(y/4)²- (x/3)² = 1

De esta última expresión vemos que ya se encuentra en su forma canónica, de aquí podemos deducir que la hipérbola está centrada en el origen [ O(0,0) ], por lo que descartamos la segunda opción.

Ahora, para determinar  si el eje trasverso es horizontal o vertical nos guiamos de las posibles formas que puede tener la forma canónica

(x/a)² - (y/b)² = 1 ⇒ eje trasverso horizontal

(y/a)² - (x/b)² = 1 ⇒ eje trasverso vertical

Haciendo uso de la forma canónica deducida anteriormente, vemos que la hipérbola debe tener el eje trasverso vertical, por lo que la respuesta correcta es la tercera opción