5. Dada la sucesión:
2 × 21; 3×22; 2 ×23; 3×24; 2×25; ...
¿Cuál es el cociente entre los términos que
ocupan las posiciones 20 y 21 en ese orden?
a) 60/41
b)33/41
c)61/41
d)59/41
e)17/41
Respuestas a la pregunta
Son dos progresiones aritméticas alternadas.
Quiero decir que si examinamos los valores de los términos impares y los términos pares, podemos establecer dos sucesiones paralelas, una para los términos en posición impar y otra para los de posición par.
Posición impar:
- 2 × 21 = 42
- 2 × 23 = 46
- 2 × 25 = 50 ... etc...
Esto es una progresión aritmética (PA) donde el primer término a₁ es 42 y la diferencia d entre términos consecutivos es 4
También tendremos en cuenta que el número de términos hasta llegar a la posición 21 serán 11 ya que entre ellos irán intercalados los términos de la otra progresión, o sea, los términos impares.
Así pues, hemos de calcular el valor del término que ocupe la 11ª posición, es decir, a₁₁
Posición par:
- 3 × 22 = 66
- 3 × 24 = 72
- 3 × 26 = 78 ... etc ...
Esto es una progresión aritmética (PA) donde el primer término a₁ es 66 y la diferencia d entre términos consecutivos es 6 y aquí también hay que contar con la mitad del número de términos, es decir, hemos de calcular el décimo término, a₁₀
Usamos la fórmula general para este tipo de progresiones:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
1ª progresión con los términos en posición impar
Sustituyo valores conocidos:
a₁₁ = 42 + (11 - 1) × 4
a₁₁ = 42 + 40
a₁₁ = 82
(en realidad este término ocupa la posición 21 en la progresión inicial)
2ª progresión con los términos en posición par hay que calcular el valor del término que ocupa la posición nº 10 usando la misma fórmula anterior.
a₁₀ = 66 + (10 - 1) × 6
a₁₀ = 66 + 54
a₁₀ = 120
(en realidad este término ocupa la posición 20 en la progresión inicial)
El cociente que pide el ejercicio es 120/82 que convirtiendo a su fracción irreducible al dividir numerador y denominador entre 2 nos queda: