Question

5. ¿Cuál es la densidad en g/cm3 de un árbol que pesa 475,5 Kg y cuya base inferior tiene un radio de 1 pie y 5”, la base superior un diámetro de 15” y una altura de 5,5 metros?

Answer 1

Para el árbol de la referencia es considerado como un cono truncado, en cuyo caso se han obtenido los siguientes resultados:

1. El volumen del cono truncado, es decir el árbol es de 2.60 $m^{3}$
2. La densidad del árbol resultante es de 182.88 Kg/$m^{3}$

¿Cómo calcular el área y el volumen de un cono truncado?

Un cono truncado puede considerarse geométricamente que tiene dos bases : una base inferior y una superior, delimitándose por tanto un cono. La fórmula del Volumen del cono truncado a usar requieren que:

a) Al estudiar la forma geométrica del cono truncado se observa que

La altura, h, la generatriz, g, y la diferencia de los radios, R - r, forman un triángulo rectángulo

Área lateral = π · g · ( R + r )

Área total será la suma del área lateral mas la suma (R2 + r2) *pi  

AT = π · [ g · ( R + r ) + R2 + r2 ]

Luego el volumen será

Volumen = área total * h

En el caso del árbol puede considerarse que se aproxima a un cono truncado .

La densidad es la propiedad de la materia intensiva y específica que relaciona la masa y el volumen

densidad = m/V

datos

densidad=?

m= 475.5 Kg

r base superior= 1 pie y 5 pulg. = 1 pie +5/12= 1.42 pie

r base inferior =D/2

D= 15 pulg.

h= 5. 5 m

1. Convertir unidades al S.I

1.42 pie * 0.3048 m/ 1 pie = 0.433 m

convertir 15 pulg a m

15 pulg * 0.0254 m /1 pulg= 0.381 m

2. Calcular el área y volumen del cono truncado

 A lateral = π · g · ( R + r )

 Área total

AT = π · [ g · ( R + r ) + R2 + r2 ]

Volumen= 1/3 pi * h ( R2 +r2 + R* r)

3. Calcular el volumen del árbol

$V arbol = \frac{1}{3} * 3.1416 * 5.5 m * ( 0.433 m^{2} + 0.341 m^{2} + 0.433 m * 0.341 m)= 2.60 m^{3}$

V árbol= 2.60 $m^{3}$

3. Calcular la densidad

$densidad= \frac{475.5 Kg}{2.60 m^{3} } =182.88 Kg/m^{3}$

                       

densidad = 182.88 Kg/m3

Para conocer más del volumen y densidad del árbol consultar https://brainly.lat/tarea/51397160

https://brainly.lat/tarea/10796825

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