Question

5. Considera el siguiente pentágono regular de lado 6 y responde los siguientes incisos. ¿Cuánto vale su perímetro? Determina el valor de la apotema “a” ¿Cuántos triángulos interiores iguales se pueden formar? ¿Cuál es el área de uno de sus triángulos interiores? Utiliza la formula del área de un polígono y obtén el área del pentágono. 6. Si el lado de un hexágono regular mide 16 cm, obtén el valor de su apotema y posteriormente determina su área. Recuerda revisar los recursos y materiales proporcionados. 7. A continuación se presenta un polígono irregular (pentágono irregular), compuesto por un triángulo equilátero de lado 8 cm y un trapecio isósceles, cuya base menor mide 2 cm y el lado 12 cm. Determina lo que se solicita en cada inciso y posteriormente escribe correctamente los ángulos en cada vértice de la figura. c) Área de los triángulos BDF y CEG d) Área total de la figura

Answer 1

5. El área del pentágono regular es de 62,1 u²

6. El área del hexágono regular es de  664,8 cm²

7. El área total de pentágono irregular es de 107,72 cm²

Explicación paso a paso:

5. Considera el siguiente pentágono regular de lado 6 y responde los siguientes incisos.

¿Cuánto vale su perímetro?

Perímetro de un pentágono:

P = 5L

P = 5*6 u

P = 30 unidades

Determina el valor de la apotema “a”

ap=L/1,45

a =6/1,45

ap = 4,14

¿Cuántos triángulos interiores iguales se pueden formar?

5 triángulos isósceles

¿Cuál es el área de uno de sus triángulos interiores?

A = L*ap/2

A= 6*4,14/2

A = 12,42u²

Utiliza la formula del área de un polígono y obtén el área del pentágono.

A= 5L*ap/2

A = 5*6*4,14/2

A = 62,1 u²

6. Si el lado de un hexágono regular mide 16 cm, obtén el valor de su apotema y posteriormente determina su área.

Apotema de un hexágono regular:

ap = L/2tan30°

ap = 16 cm/1,155

ap = 13,85 cm

Área:

A = 3L*ap

A = 3*16cm*13,85cm

A = 664,8 cm²

7. A continuación se presenta un polígono irregular (pentágono irregular), compuesto por un triángulo equilátero de lado 8 cm y un trapecio isósceles, cuya base menor mide 2 cm y el lado 12 cm.

Área del Trapecio Isósceles:

a: base menor

b: base mayor

c: longitud de sus lados

a = 2cm

b = 8cm

c= 12 cm

b= L

L: es lado del triángulo equilatero

Diagonal del trapecio:

D1 = D2 = √ab+c²

D = √2cm*8cm +(12cm)²

D = 12,65 cm

Área:

A = D²/2

A = 80 cm²

Área de triangulo equilatero:

A= b*h/2

Altura con Teorema de Pitagoras:

h = √(8cm)²-(4cm)²

h = 6,93 cm

A= 8cm*6,93cm/2

A= 27,72 cm²

Área Total:

AT = 27,72 cm²+ 80cm²

AT = 107,72 cm²