Question

5. Calcular en cada caso el valor de k para que la recta x + ky + 1 = 0,
5.1 tenga pendiente 3
5.2 pase por el punto (2, 1)
5.3 sea paralela a la recta x – 2y + 5 = 0

6. Encontrar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta 3x + 2y − 7 = 0

Answer 1

x + ky + 1 = 0

para que tenga pendiente 3

x+ky+1=0
ky= -x-1
       -x-1
y=   -------
          k

pendiente =  -1/k
       3=   -1/k
       k= -1/3

para que pase por los puntos  (2, 1)

x + ky + 1 = 0, 

remplazando x=2 ∧ y=1

2+k+1=0
 3+k=0
     k=-3

sea paralela a la recta x – 2y + 5 = 0

para que una ecuación sea paralela a otra se debe cumplir :

pendientes "iguales"

aplicación :

sea la recta :

 x – 2y + 5 = 0
2y=x+5
         x+5
  y=   -----          ⇒   pendiente = 1/2
          2


x + ky + 1 = 0
ky= -x-1
       -x-1
y=    -----      ⇒  pendiente = -1/k
          k

para que sean paralelas se cumple :

-1    1
--- = --   ⇒     k=-2
 k     2


Encontrar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta :
3x + 2y − 7 = 0

siempre la pendiente estará con la incógnita "x"  lo que tenemos que hacer es despejar "y"

demostración :

de la ecuación ordinaria de la recta :

y= mx+b

m: pendiente
b: termino independiente (intersección con el eje de las abscisas )

del problema :

 3x + 2y − 7 = 0
2y= -3x-7
       -3x-7
 y=   -------
            2

pendiente :  -3/2

coordenada en el origen :

para averiguar las coordenadas en el origen "se iguala a cero una de las variables " ya sea "x" o "y"

por ejemplo :

 3x + 2y − 7 = 0
   
x=0

3(0) +2y-7=0
      2y=  7
        y= 7/2

ahora:

 y=0

 3x + 2y − 7 = 0
3x+2(0) -7= 0
 3x=7
   x=7/3

por lo tanto las coordenadas en el origen son  ( 7/3 ,7/2 )

saludos ISABELA....