Question

5.- Calcular el área sombreada de la siguiente figura​

Answer 1

Copié tu dibujo y añadí algo más para que se vea claro.

Según puedes ver en el dibujo que adjunté, el segmento que mide 4 es el radio de la circunferencia y con ese dato podemos calcular el área del círculo encerrado en ella.

Área círculo = π · r² = π · 4² = 50,26 unidades cuadradas.

Reservamos ese resultado y ahora calculamos el área del rectángulo inscrito donde vemos que el lado mayor mide 6,4 y es el cateto mayor.

El otro lado es el cateto menor del triángulo formado con la diagonal y que calcularemos mediante Pitágoras pues esa diagonal que es el diámetro de la circunferencia que mide 4+4 = 8

Por Pitágoras:

$c=\sqrt{H^2-C^2}=\sqrt{8^2-6,4^2}=\sqrt{23,04} = 4,8$

Calculamos ahora el área del rectángulo multiplicando ambas dimensiones:

Área rectángulo = 6,4 × 4,8 = 30,72 unidades cuadradas.

Finalmente solo queda restar el área del rectángulo del área del círculo:

Área sombreada = 50,26 - 30,72 =  19,54 unidades cuadradas